Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Два аналогичных примера по несобственным интегралам
СообщениеДобавлено: 12 май 2013, 19:07 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2013, 19:03
Сообщений: 111
Откуда: Украина
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Оба, как я поняла, исследуются на сходимость одинаково.
1) Первый:
Изображение
2) Второй:
Изображение

Решение:
[math]\int_{0}^{1}\frac{dx}{e^x-1} = \lim_{y \to +0}{\int_{0}^{1-y}\frac{dx}{e^x-1}}[/math]
Второй решается аналогично.
Помогите, пожалуйста, взять интегралы в обоих случаях.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Два аналогичных примера по несобственным интегралам
СообщениеДобавлено: 12 май 2013, 20:25 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Вычесть и прибавить в числителе [math]e^{x}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Два аналогичных примера по несобственным интегралам
СообщениеДобавлено: 12 май 2013, 20:31 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2013, 19:03
Сообщений: 111
Откуда: Украина
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проверьте, пожалуйста, решение первого интеграла. Задача: исследовать на сходимость.
[math]\int_{0}^{1}\frac{dx}{e^x-1} = \lim_{y \to +0}{\int_{0}^{1+y}\frac{dx}{e^x-1} = \lim_{y \to +0}{ln(1-e^x)-x}[/math].
Подставляем пределы интегрирования 1-y, то есть 1-0.
[math]\lim_{y \to +0}{ln(1-e^{1-y})-(1-y)} =[/math]
Правильно ли решение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Два аналогичных примера по несобственным интегралам
СообщениеДобавлено: 12 май 2013, 20:43 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
bigbang23 писал(а):
Проверьте, пожалуйста, решение первого интеграла. Задача: исследовать на сходимость.
[math]\int_{0}^{1}\frac{dx}{e^x-1} = \lim_{y \to +0}{\int_{0}^{1+y}\frac{dx}{e^x-1} = \lim_{y \to +0}{ln(1-e^x)-x}[/math].
Подставляем пределы интегрирования 1-y, то есть 1-0.
[math]\lim_{y \to +0}{ln(1-e^{1-y})-(1-y)} =[/math]
Правильно ли решение?

При каком [math]x[/math] числитель подынтегральной функции равен нулю?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Два аналогичных примера по несобственным интегралам
СообщениеДобавлено: 12 май 2013, 21:03 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2013, 19:03
Сообщений: 111
Откуда: Украина
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath писал(а):
bigbang23 писал(а):
Проверьте, пожалуйста, решение первого интеграла. Задача: исследовать на сходимость.
[math]\int_{0}^{1}\frac{dx}{e^x-1} = \lim_{y \to +0}{\int_{0}^{1+y}\frac{dx}{e^x-1} = \lim_{y \to +0}{ln(1-e^x)-x}[/math].
Подставляем пределы интегрирования 1-y, то есть 1-0.
[math]\lim_{y \to +0}{ln(1-e^{1-y})-(1-y)} =[/math]
Правильно ли решение?

При каком [math]x[/math] числитель подынтегральной функции равен нулю?

При [math]x = 0[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Два аналогичных примера по несобственным интегралам
СообщениеДобавлено: 12 май 2013, 21:07 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
bigbang23 писал(а):
При [math]x=0[/math].

Верно. Молодец.

Почему Вы не в этой точке исследуете сходимость интеграла?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Два аналогичных примера по несобственным интегралам
СообщениеДобавлено: 12 май 2013, 21:12 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2013, 19:03
Сообщений: 111
Откуда: Украина
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath писал(а):
Почему Вы не в этой точке исследуете сходимость интеграла?

У меня есть в учебнике и в тетрадке аналогичные задания, я по ним и решаю :)
Разве не правильно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Два аналогичных примера по несобственным интегралам
СообщениеДобавлено: 12 май 2013, 21:15 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
bigbang23 писал(а):
У меня есть в учебнике и в тетрадке аналогичные задания, я по ним и решаю
Разве не правильно?

Точка [math]x=1[/math] не является особенной для подынтегральной функции.
Функция [math]y=\frac{1}{e^x-1}[/math] в данной точке не "улетает" в бесконечность.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Два аналогичных примера по несобственным интегралам
СообщениеДобавлено: 12 май 2013, 21:21 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2013, 19:03
Сообщений: 111
Откуда: Украина
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath писал(а):
bigbang23 писал(а):
У меня есть в учебнике и в тетрадке аналогичные задания, я по ним и решаю
Разве не правильно?

Точка [math]x=1[/math] не является особенной для подынтегральной функции.
Функция [math]y=\frac{1}{e^x-1}[/math] в данной точке не "улетает" в бесконечность.

Я так понимаю, мне надо вместо [math]x[/math] подставлять [math]0[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Два аналогичных примера по несобственным интегралам
СообщениеДобавлено: 12 май 2013, 21:36 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
bigbang23 писал(а):
У меня есть в учебнике и в тетрадке аналогичные задания, я по ним и решаю :)
Разве не правильно?


Напомнило:

Изображение

Мало просто решать по аналогии, нужно ещё осознавать и понимать, что Вы делаете :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Analitik
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 24 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Тест по интегралам

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Kefir33

12

2386

10 мар 2015, 14:55

Задачники по интегралам

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

L1nkFR

3

350

09 июн 2019, 13:58

Кр по интегралам с поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Xaron

2

463

11 май 2017, 10:26

Вопрос в целом по интегралам?

в форуме Размышления по поводу и без

sfanter

1

472

12 ноя 2015, 22:08

Не могу решить задачи по интегралам

в форуме Векторный анализ и Теория поля

[Egor]

7

570

22 май 2017, 23:51

Перейти к полярным интегралам и расставить пределы

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

nomillix

2

201

14 окт 2017, 19:59

Перейти к полярным интегралам и расставить пределы

в форуме Интегральное исчисление

nomillix

3

222

14 окт 2017, 20:10

Пределы, 2 примера

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Mazzak

7

143

22 дек 2019, 16:58

Два сложных примера

в форуме Алгебра

Stan_is_love

1

337

14 окт 2016, 22:04

К каким повторным интегралам сводится двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Greschnik

2

135

27 янв 2021, 14:25


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved