Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Несобственный интеграл ход решения
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=24175
Страница 1 из 1

Автор:  bigbang23 [ 12 май 2013, 18:30 ]
Заголовок сообщения:  Несобственный интеграл ход решения

Помогите, пожалуйста, в решении (сходится или нет) несобственного интеграла:
Изображение
Пределы интегрирования от -1 до бесконечности.

Ход решения:

[math]\int_{-1}^{+infinity}\frac{dx}{x^2+x+1} = \lim_{b\to +infinity}{\int_{-1}^{b}\frac{dx}{x^2+x+1}}[/math]

Подскажите, как дальше брать интеграл.
(+infinity - бесконечность)

Автор:  Avgust [ 12 май 2013, 19:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственный интеграл ход решения

Сначала берите неопределенный интеграл. Выделяйте полный квадрат и это будет табличный интеграл:

[math]\frac{2}{\sqrt{3}} arctg \left ( \frac{2x+1}{\sqrt{3}}\right )\bigg |_{-1}^{\infty}=\frac{\pi}{\sqrt{3}}+\frac{\pi}{3\sqrt{3}}=\frac{4\pi}{3\sqrt{3}}\approx 2.418[/math]

Автор:  bigbang23 [ 12 май 2013, 19:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственный интеграл ход решения

Спасибо большое!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/