| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Несобственный интеграл. Приложения определенного интеграла http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=24145 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Vikusheva [ 12 май 2013, 11:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Несобственный интеграл. Приложения определенного интеграла |
Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость:
|
|
| Автор: | Avgust [ 12 май 2013, 12:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Несобственный интеграл. Приложения определенного интеграла |
Странное дело. Если рассчитывать через неопределенный интеграл, то получим [math]S=\frac 12 \ln |x^2-1|\bigg|_{-2}^2=0[/math] Но Вольфрам и Maple пишут либо does not converge , либо undefined Чему же верить? Рисунок показывает, что площади взаимно уничтожаются и получается ноль. ![]() Счет 2:2 в итоге. |
|
| Автор: | Human [ 12 май 2013, 17:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Несобственный интеграл. Приложения определенного интеграла |
Ноль будет, если интегрировать в смысле главного значения, то есть [math]\int\limits_{-2}^2\frac{x\,dx}{x^2-1}=\lim_{\varepsilon\to0+}\left(\int\limits_{-2}^{-1-\varepsilon}\frac{x\,dx}{x^2-1}+\int\limits_{-1+\varepsilon}^{1-\varepsilon}\frac{x\,dx}{x^2-1}+\int\limits_{1+\varepsilon}^2\frac{x\,dx}{x^2-1}\right),\ 0<\varepsilon<\frac12[/math]. Однако в несобственном смысле интеграл расходится, поскольку в окрестности, например, единицы получающийся логарифм стремится к бесконечности. |
|
| Автор: | Vikusheva [ 12 май 2013, 18:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Несобственный интеграл. Приложения определенного интеграла |
Спасибо большое! |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|