Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Несобственный интеграл. Приложения определенного интеграла
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=24145
Страница 1 из 1

Автор:  Vikusheva [ 12 май 2013, 11:26 ]
Заголовок сообщения:  Несобственный интеграл. Приложения определенного интеграла

Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость:Изображение

Автор:  Avgust [ 12 май 2013, 12:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственный интеграл. Приложения определенного интеграла

Странное дело. Если рассчитывать через неопределенный интеграл, то получим

[math]S=\frac 12 \ln |x^2-1|\bigg|_{-2}^2=0[/math]

Но Вольфрам и Maple пишут либо does not converge , либо undefined

Чему же верить?

Рисунок показывает, что площади взаимно уничтожаются и получается ноль.
Изображение

Счет 2:2 в итоге.

Автор:  Human [ 12 май 2013, 17:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственный интеграл. Приложения определенного интеграла

Ноль будет, если интегрировать в смысле главного значения, то есть

[math]\int\limits_{-2}^2\frac{x\,dx}{x^2-1}=\lim_{\varepsilon\to0+}\left(\int\limits_{-2}^{-1-\varepsilon}\frac{x\,dx}{x^2-1}+\int\limits_{-1+\varepsilon}^{1-\varepsilon}\frac{x\,dx}{x^2-1}+\int\limits_{1+\varepsilon}^2\frac{x\,dx}{x^2-1}\right),\ 0<\varepsilon<\frac12[/math].

Однако в несобственном смысле интеграл расходится, поскольку в окрестности, например, единицы получающийся логарифм стремится к бесконечности.

Автор:  Vikusheva [ 12 май 2013, 18:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственный интеграл. Приложения определенного интеграла

Спасибо большое!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/