Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Исследовать сходимость несобственного интеграла
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=24126
Страница 1 из 1

Автор:  Wild angel [ 11 май 2013, 21:23 ]
Заголовок сообщения:  Исследовать сходимость несобственного интеграла

Помогите пожалуйста исследовать сходимость данного интеграла
[math]\int\limits_{0}^{ \infty } \frac{ xe^{-2x} }{ x^{2} + 3 } dx[/math]

Автор:  Wersel [ 11 май 2013, 21:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать сходимость несобственного интеграла

Я думаю, надо оценить этот интеграл снизу чем-то, от чего интеграл расходится.

Автор:  Wild angel [ 11 май 2013, 21:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать сходимость несобственного интеграла

Wersel
а можно подробнее, пожалуйста?

Автор:  Wersel [ 11 май 2013, 22:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать сходимость несобственного интеграла

Wild angel
А подробнее я затрудняюсь сказать. В общем я имел ввиду то, что исходный интеграл не берется в элементарных функциях, значит необходимо его с чем-то сравнить, причем исходный интеграл расходится, то есть надо оценить этот интеграл снизу чем-то расходящимся.

Автор:  Wild angel [ 11 май 2013, 22:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать сходимость несобственного интеграла

Wersel
Это я поняла...
Но всё равно спасибо :)

Автор:  Analitik [ 11 май 2013, 22:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать сходимость несобственного интеграла

Wild angel
А если попробовать применить признак Дирихле?

Автор:  Wild angel [ 11 май 2013, 23:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать сходимость несобственного интеграла

Analitik
К сожалению, мы не проходили этот признак. Сейчас посмотрела интернете информацию о нем, но на практике всё равно затрудняюсь его применить.

Автор:  SzaryWilk [ 11 май 2013, 23:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать сходимость несобственного интеграла

[math]\int_0^{\infty}\frac{xe^{-2x}}{x^2+3}dx \leq \int_0^{\infty}xe^{-2x}\,dx[/math]


Так как последний интеграл сходится (легко вычислить), то данный интеграл тоже сходится.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/