Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Определенный интеграл #2
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=24118
Страница 2 из 2

Автор:  Avgust [ 11 май 2013, 21:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определенный интеграл #2

Считаю ручками. Но если воспользоваться Вольфрамом http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... ..9%2F2%29
и подставить пределы в неопределенный интеграл - получите то же самое.

Автор:  Wersel [ 11 май 2013, 21:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определенный интеграл #2

Avgust
Вот блин, а у меня вольфрам не хотел аналитически считать :)

Автор:  pewpimkin [ 11 май 2013, 22:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определенный интеграл #2

Видно я где-то ошибся, проверять уже неохота.Посмотрите сами
Изображение

Изображение

Изображение

Автор:  erjoma [ 12 май 2013, 02:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определенный интеграл #2

[math]\begin{aligned} \int\limits_3^{4.5} {\frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}}{{\sqrt {{{\left( {6x - {x^2}} \right)}^5}} }}dx} & = \left( \begin{gathered} {t^2} = \frac{6}{x} - 1 \hfill \\ x = \frac{6}{{{t^2} + 1}} \hfill \\ dx = - \frac{{12tdt}}{{{{\left( {{t^2} + 1} \right)}^2}}} \hfill \\ \end{gathered} \right) = - \frac{1}{{648}}\int\limits_1^{\frac{1}{{\sqrt 3 }}} {\frac{{{{\left( {5 - {t^2}} \right)}^3}}}{{{t^4}}}dt} = \\[2pt] & = \frac{1}{{648}}\int\limits_{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}^1 {\left( {\frac{{125}}{{{t^4}}} - \frac{{75}}{{{t^2}}} + 15 - {t^2}} \right)dt} =\\[2pt] & = \left. {\frac{1}{{648}}\left( { - \frac{{125}}{{3{t^3}}} + \frac{{75}}{t} + 15t - \frac{{{t^3}}}{3}} \right)} \right|_{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}^1 = \\[2pt] & = \frac{{152}}{{2187}}\sqrt 3 + \frac{2}{{27}} \hfill \\ \end{aligned}[/math]

Автор:  Wersel [ 12 май 2013, 02:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определенный интеграл #2

erjoma
Офигеть просто, спасибо большое!

Автор:  Wersel [ 12 май 2013, 02:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определенный интеграл #2

erjoma
А как Вам удалось подобрать такую замену, то есть из каких соображений?

Автор:  erjoma [ 12 май 2013, 03:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определенный интеграл #2

Просто попробовал подстановку Эйлера.

Автор:  Wersel [ 12 май 2013, 04:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определенный интеграл #2

erjoma
А это третья подстановка Эйлера?

Автор:  erjoma [ 12 май 2013, 04:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определенный интеграл #2

Да

Автор:  Wersel [ 12 май 2013, 04:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определенный интеграл #2

erjoma
Понял, спасибо!

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/