Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Определенный интеграл #2
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=24118
Страница 1 из 2

Автор:  Wersel [ 11 май 2013, 17:09 ]
Заголовок сообщения:  Определенный интеграл #2

[math]\int\limits_{3}^{4.5} \frac{(x-1)^3}{\sqrt{(6x-x^2)^5}} dx[/math]

Можно ввести замену: [math]t=x-3[/math], тогда получим:

[math]\int\limits_{0}^{1.5} \frac{(t+2)^3}{\sqrt{(9-t^2)^5}} dt[/math]

Дальше можно [math]t=3\sin(u)[/math], но получается довольно сложно.

Пытаюсь третьей подстановкой Эйлера, но тоже не получается.

Буду рад подсказкам! Заранее спасибо!

Автор:  pewpimkin [ 11 май 2013, 17:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определенный интеграл #2

Я бы опять разложил числитель и решал эти 4 интеграла как дифференциальные биномы. Вечером попробую

Автор:  Wersel [ 11 май 2013, 17:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определенный интеграл #2

pewpimkin
Действительно, сейчас попробовал так сделать, и три берутся как дифф. бином, последнее - вообще просто. Спасибо за совет!

Автор:  pewpimkin [ 11 май 2013, 17:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определенный интеграл #2

Я посмотрел, по коэффициентам они берутся как диф.биномы. Но иногда после всех замен такие интегралы получаются, что лучше бы и не получались

Автор:  Wersel [ 11 май 2013, 17:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определенный интеграл #2

pewpimkin
Я сделал замену [math]t=(x-3)^2[/math], тогда:

[math]\int\limits_{0}^{2.25} \frac{(\sqrt{t}+2)^3 dt}{\sqrt{(9-t)^5} 2 \sqrt{t}}[/math]

И три из этих четырех интегралов через дифф. бином.

Автор:  pewpimkin [ 11 май 2013, 18:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определенный интеграл #2

Мне кажется это необязательно, можно брать тот интеграл, где (t+2)^3

Автор:  Wersel [ 11 май 2013, 20:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определенный интеграл #2

pewpimkin
У меня получился вот такой результат: [math]I= \frac{2}{27} + \frac{152\sqrt{3}}{2187}[/math]

Автор:  Wersel [ 11 май 2013, 20:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определенный интеграл #2

Хотел спросить: пределы интегрирования от [math]0[/math] до [math]2.25[/math] по [math]t[/math].

Я делаю замену [math]9t^{-1} - 1 = u^2[/math], то есть [math]u = \sqrt{9t^{-1} - 1 }[/math], то есть новые пределы интегрирования по [math]u[/math] получаются от [math]\infty[/math] до [math]\sqrt{3}[/math] - это нормально, что был определенный интеграл, а при замене получился несобственный?

Автор:  Avgust [ 11 май 2013, 21:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определенный интеграл #2

У меня такой же:

[math]I= \frac{2}{27} + \frac{152\sqrt{3}}{2187}[/math]

Автор:  Wersel [ 11 май 2013, 21:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определенный интеграл #2

Avgust
А в какой программе Вам удалось аналитически посчитать?

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/