| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Определенный интеграл #2 http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=24118 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Wersel [ 11 май 2013, 17:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Определенный интеграл #2 |
[math]\int\limits_{3}^{4.5} \frac{(x-1)^3}{\sqrt{(6x-x^2)^5}} dx[/math] Можно ввести замену: [math]t=x-3[/math], тогда получим: [math]\int\limits_{0}^{1.5} \frac{(t+2)^3}{\sqrt{(9-t^2)^5}} dt[/math] Дальше можно [math]t=3\sin(u)[/math], но получается довольно сложно. Пытаюсь третьей подстановкой Эйлера, но тоже не получается. Буду рад подсказкам! Заранее спасибо! |
|
| Автор: | pewpimkin [ 11 май 2013, 17:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Определенный интеграл #2 |
Я бы опять разложил числитель и решал эти 4 интеграла как дифференциальные биномы. Вечером попробую |
|
| Автор: | Wersel [ 11 май 2013, 17:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Определенный интеграл #2 |
pewpimkin Действительно, сейчас попробовал так сделать, и три берутся как дифф. бином, последнее - вообще просто. Спасибо за совет! |
|
| Автор: | pewpimkin [ 11 май 2013, 17:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Определенный интеграл #2 |
Я посмотрел, по коэффициентам они берутся как диф.биномы. Но иногда после всех замен такие интегралы получаются, что лучше бы и не получались |
|
| Автор: | Wersel [ 11 май 2013, 17:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Определенный интеграл #2 |
pewpimkin Я сделал замену [math]t=(x-3)^2[/math], тогда: [math]\int\limits_{0}^{2.25} \frac{(\sqrt{t}+2)^3 dt}{\sqrt{(9-t)^5} 2 \sqrt{t}}[/math] И три из этих четырех интегралов через дифф. бином. |
|
| Автор: | pewpimkin [ 11 май 2013, 18:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Определенный интеграл #2 |
Мне кажется это необязательно, можно брать тот интеграл, где (t+2)^3 |
|
| Автор: | Wersel [ 11 май 2013, 20:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Определенный интеграл #2 |
pewpimkin У меня получился вот такой результат: [math]I= \frac{2}{27} + \frac{152\sqrt{3}}{2187}[/math] |
|
| Автор: | Wersel [ 11 май 2013, 20:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Определенный интеграл #2 |
Хотел спросить: пределы интегрирования от [math]0[/math] до [math]2.25[/math] по [math]t[/math]. Я делаю замену [math]9t^{-1} - 1 = u^2[/math], то есть [math]u = \sqrt{9t^{-1} - 1 }[/math], то есть новые пределы интегрирования по [math]u[/math] получаются от [math]\infty[/math] до [math]\sqrt{3}[/math] - это нормально, что был определенный интеграл, а при замене получился несобственный? |
|
| Автор: | Avgust [ 11 май 2013, 21:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Определенный интеграл #2 |
У меня такой же: [math]I= \frac{2}{27} + \frac{152\sqrt{3}}{2187}[/math] |
|
| Автор: | Wersel [ 11 май 2013, 21:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Определенный интеграл #2 |
Avgust А в какой программе Вам удалось аналитически посчитать? |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|