Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интересные определенные интегралы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=24113
Страница 1 из 1

Автор:  bb666 [ 11 май 2013, 15:18 ]
Заголовок сообщения:  Интересные определенные интегралы

Долго сражаюсь с ними, никакие стандартные методы (замена, подведение под знак дифференциала, подстановки...) и даже дифференцирование под знаком интеграла не помогают.


[math]\int_0^1 \frac {1}{e^{\sqrt{x}}-1}\,dx[/math]

[math]\int_0^1 \frac {\sqrt{x}} {e^{\sin{x}}-1}\,dx[/math]

[math]\int_0^1 \frac {1}{e^{x} - \cos{x}}\,dx[/math]

жду идей, пожеланий , предложений, что почитать, и, самое главное, как подходить к решению...

Автор:  Avgust [ 11 май 2013, 15:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересные определенные интегралы

Чует мое сердце, что последний интеграл равен бесконечности. Все дело портит нижний нулевой предел.

Автор:  mad_math [ 11 май 2013, 16:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересные определенные интегралы

Может вам нужно их просто исследовать на сходимость? В элементарных функциях они не берутся.

Автор:  bb666 [ 11 май 2013, 18:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересные определенные интегралы

mad_math, первые два сходятся, кажется. насчет третьего надо подумать. если бы не сходились , я бы и не написал сюда. ну так. что делать, ведь взять можно с помощью не только элементарных функций. вроде бы. не подскажете? =(

Автор:  Avgust [ 11 май 2013, 19:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересные определенные интегралы

Третий интеграл расходится:

evalf(int(1/(exp(x)-cos(x)), x = 0 .. 1));

Результат: [math]Float ( \infty)[/math]

Правда, не знаю, как отнестись к такому: http://www.wolframalpha.com/input/?i=ev ... ..+1%29%29

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/