| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Интересные определенные интегралы http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=24113 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | bb666 [ 11 май 2013, 15:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Интересные определенные интегралы |
Долго сражаюсь с ними, никакие стандартные методы (замена, подведение под знак дифференциала, подстановки...) и даже дифференцирование под знаком интеграла не помогают. [math]\int_0^1 \frac {1}{e^{\sqrt{x}}-1}\,dx[/math] [math]\int_0^1 \frac {\sqrt{x}} {e^{\sin{x}}-1}\,dx[/math] [math]\int_0^1 \frac {1}{e^{x} - \cos{x}}\,dx[/math] жду идей, пожеланий , предложений, что почитать, и, самое главное, как подходить к решению... |
|
| Автор: | Avgust [ 11 май 2013, 15:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересные определенные интегралы |
Чует мое сердце, что последний интеграл равен бесконечности. Все дело портит нижний нулевой предел. |
|
| Автор: | mad_math [ 11 май 2013, 16:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересные определенные интегралы |
Может вам нужно их просто исследовать на сходимость? В элементарных функциях они не берутся. |
|
| Автор: | bb666 [ 11 май 2013, 18:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересные определенные интегралы |
mad_math, первые два сходятся, кажется. насчет третьего надо подумать. если бы не сходились , я бы и не написал сюда. ну так. что делать, ведь взять можно с помощью не только элементарных функций. вроде бы. не подскажете? =( |
|
| Автор: | Avgust [ 11 май 2013, 19:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересные определенные интегралы |
Третий интеграл расходится: evalf(int(1/(exp(x)-cos(x)), x = 0 .. 1)); Результат: [math]Float ( \infty)[/math] Правда, не знаю, как отнестись к такому: http://www.wolframalpha.com/input/?i=ev ... ..+1%29%29 |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|