Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти площадь поверхности которая создается при оборачивании
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=24102
Страница 1 из 1

Автор:  bigbang23 [ 10 май 2013, 22:43 ]
Заголовок сообщения:  Найти площадь поверхности которая создается при оборачивании

Помогите, пожалуйста, найти площадь поверхности, которая образуется при оборачивании дуги кривой L вокруг оси Oy.

L:
Изображение

Как решаются подобные задания?

Автор:  erjoma [ 11 май 2013, 06:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти площадь поверхности которая создается при оборачивании

Что верно для оси Ох, то верно и для оси Оу.
[math]S = 2\pi \int\limits_0^2 {\frac{{{y^3}}}{3}\sqrt {1 + {y^4}} dy} = ... = \frac{{17\sqrt {17} - 1}}{9}\pi[/math]
Можно еще воспользоваться теоремой Гюльдена, но получится сложнее.

Автор:  bigbang23 [ 12 май 2013, 17:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти площадь поверхности которая создается при оборачивании

Спасибо большое! Но у меня в конце получается:
Изображение

Автор:  erjoma [ 12 май 2013, 19:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти площадь поверхности которая создается при оборачивании

[math]\frac{{2\pi }}{3}\int\limits_0^2 {{y^3}\sqrt {1 + {y^4}} dy} = \frac{\pi }{6}\int\limits_0^2 {\sqrt {1 + {y^4}} d\left( {1 + {y^4}} \right)} = \left. {\frac{\pi }{9}\sqrt {{{\left( {1 + {y^4}} \right)}^3}} } \right|_0^2[/math]

Автор:  bigbang23 [ 12 май 2013, 20:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти площадь поверхности которая создается при оборачивании

erjoma писал(а):
[math]\frac{{2\pi }}{3}\int\limits_0^2 {{y^3}\sqrt {1 + {y^4}} dy} = \frac{\pi }{6}\int\limits_0^2 {\sqrt {1 + {y^4}} d\left( {1 + {y^4}} \right)} = \left. {\frac{\pi }{9}\sqrt {{{\left( {1 + {y^4}} \right)}^3}} } \right|_0^2[/math]

Все поняла ошибку. Спасибо.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/