| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти площадь поверхности которая создается при оборачивании http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=24102 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | bigbang23 [ 10 май 2013, 22:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти площадь поверхности которая создается при оборачивании |
Помогите, пожалуйста, найти площадь поверхности, которая образуется при оборачивании дуги кривой L вокруг оси Oy. L: ![]() Как решаются подобные задания? |
|
| Автор: | erjoma [ 11 май 2013, 06:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти площадь поверхности которая создается при оборачивании |
Что верно для оси Ох, то верно и для оси Оу. [math]S = 2\pi \int\limits_0^2 {\frac{{{y^3}}}{3}\sqrt {1 + {y^4}} dy} = ... = \frac{{17\sqrt {17} - 1}}{9}\pi[/math] Можно еще воспользоваться теоремой Гюльдена, но получится сложнее. |
|
| Автор: | bigbang23 [ 12 май 2013, 17:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти площадь поверхности которая создается при оборачивании |
Спасибо большое! Но у меня в конце получается:
|
|
| Автор: | erjoma [ 12 май 2013, 19:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти площадь поверхности которая создается при оборачивании |
[math]\frac{{2\pi }}{3}\int\limits_0^2 {{y^3}\sqrt {1 + {y^4}} dy} = \frac{\pi }{6}\int\limits_0^2 {\sqrt {1 + {y^4}} d\left( {1 + {y^4}} \right)} = \left. {\frac{\pi }{9}\sqrt {{{\left( {1 + {y^4}} \right)}^3}} } \right|_0^2[/math] |
|
| Автор: | bigbang23 [ 12 май 2013, 20:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти площадь поверхности которая создается при оборачивании |
erjoma писал(а): [math]\frac{{2\pi }}{3}\int\limits_0^2 {{y^3}\sqrt {1 + {y^4}} dy} = \frac{\pi }{6}\int\limits_0^2 {\sqrt {1 + {y^4}} d\left( {1 + {y^4}} \right)} = \left. {\frac{\pi }{9}\sqrt {{{\left( {1 + {y^4}} \right)}^3}} } \right|_0^2[/math] Все поняла ошибку. Спасибо. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|