| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимос http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=24091 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | orakullll [ 10 май 2013, 17:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимос |
Помогите пожалуйста с решением данных задач, завтра зачет, контрольные заказывать смысла нет, отблагодарить обещаю от чистого сердца, пишите пожалуйста номер кошелька вебмани, либо телефон, очень неудобно пользоваться вашей помощью безвозмездно. Спасибо огромное заранее. 1. Даны функция z=(x ; y), точка А(x0 ;y0) и вектор а. Найти: 1) grad z в точке А; 2) производную в точке А по направлению вектора а. z = ln (3x2 + 4y2); A(1 ; 3), a = 2i - j . 2. Найти неопределенные интегралы. В первом примере результат проверить дифференцированием. ![]() 3. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
|
|
| Автор: | slog [ 11 май 2013, 10:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задачи |
1. [math]\operatorname{grad}z= \frac{\partial z}{\partial x}(x0,y0)*i+\frac{\partial z}{\partial y} (x0,y0)*j[/math] то бишь вычислить надо частные производные, подставить в них значение точки и получим координаты градиента. Чтобы найти значение производной по направлению, нужно найти направляющие косинусы вектора а , в вашем случае: [math]cos \alpha = \frac{ 2 }{\sqrt{5} } , cos \beta = - \frac{ 1}{ \sqrt{5} }[/math] тогда [math]\frac{\partial z}{\partial a}=\frac{\partial z}{\partial x}(x0,y0)* \frac{ 2 }{ \sqrt{5} } -\frac{\partial z}{\partial y} (x0,y0)* \frac{ 1 }{ \sqrt{5} }=\frac{ 1 }{ \sqrt{5} }(2*\frac{\partial z}{\partial x}(x0,y0)-\frac{\partial z}{\partial y} (x0,y0))[/math] производные: [math]\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{ 6x }{3x^2+4y^2}[/math] [math]\frac{\partial z}{\partial y} = \frac{ 8y }{ 3x^2+4y^2}[/math] в итоге имеем: [math]\operatorname{grad}z= \frac{ 2 }{ 13 }*i+ \frac{ 8 }{13 } * j[/math] [math]\frac{\partial z}{\partial a}= -\frac{ 4 }{ 13*\sqrt{5} }[/math] Проверяйте! |
|
| Автор: | slog [ 11 май 2013, 10:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задачи |
2. в первом можно попробывать замену [math]t=lnx[/math],тогда [math]d t= \frac{ d x}{ x }[/math] и интеграл превратится в [math]\int \frac{dt}{t^2}= - \frac{1}{t} + C=- \frac{ 1 }{ ln x } + C[/math] ну а во втором [math]\int xsinxcosx dx= \frac{ 1}{2 } \int x sin 2x dx=\left[ u=x, du=dx,dv=sin2xdx, v=- \frac{ 1}{ 2} cos2x\right] = - \frac{ x}{ 4} cos2x + \frac{ 1 }{ 4 }\int cos2xdx=- \frac{ x}{ 4} cos2x + \frac{ 1 }{ 8}sin2x+C[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|