Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимос
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=24091
Страница 1 из 1

Автор:  orakullll [ 10 май 2013, 17:27 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимос

Помогите пожалуйста с решением данных задач, завтра зачет, контрольные заказывать смысла нет, отблагодарить обещаю от чистого сердца, пишите пожалуйста номер кошелька вебмани, либо телефон, очень неудобно пользоваться вашей помощью безвозмездно. Спасибо огромное заранее. :Rose:

1. Даны функция z=(x ; y), точка А(x0 ;y0) и вектор а. Найти: 1) grad z в точке А; 2) производную в точке А по направлению вектора а.
z = ln (3x2 + 4y2); A(1 ; 3), a = 2i - j .

2. Найти неопределенные интегралы. В первом примере результат проверить дифференцированием.
Изображение

3. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Изображение

Автор:  slog [ 11 май 2013, 10:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи

1. [math]\operatorname{grad}z= \frac{\partial z}{\partial x}(x0,y0)*i+\frac{\partial z}{\partial y} (x0,y0)*j[/math]
то бишь вычислить надо частные производные, подставить в них значение точки и получим координаты градиента.
Чтобы найти значение производной по направлению, нужно найти направляющие косинусы вектора а , в вашем случае:
[math]cos \alpha = \frac{ 2 }{\sqrt{5} } , cos \beta = - \frac{ 1}{ \sqrt{5} }[/math]
тогда [math]\frac{\partial z}{\partial a}=\frac{\partial z}{\partial x}(x0,y0)* \frac{ 2 }{ \sqrt{5} } -\frac{\partial z}{\partial y} (x0,y0)* \frac{ 1 }{ \sqrt{5} }=\frac{ 1 }{ \sqrt{5} }(2*\frac{\partial z}{\partial x}(x0,y0)-\frac{\partial z}{\partial y} (x0,y0))[/math]

производные:
[math]\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{ 6x }{3x^2+4y^2}[/math]
[math]\frac{\partial z}{\partial y} = \frac{ 8y }{ 3x^2+4y^2}[/math]
в итоге имеем:
[math]\operatorname{grad}z= \frac{ 2 }{ 13 }*i+ \frac{ 8 }{13 } * j[/math]
[math]\frac{\partial z}{\partial a}= -\frac{ 4 }{ 13*\sqrt{5} }[/math]

Проверяйте!

Автор:  slog [ 11 май 2013, 10:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи

2. в первом можно попробывать замену [math]t=lnx[/math],тогда [math]d t= \frac{ d x}{ x }[/math]
и интеграл превратится в [math]\int \frac{dt}{t^2}= - \frac{1}{t} + C=- \frac{ 1 }{ ln x } + C[/math]
ну а во втором [math]\int xsinxcosx dx= \frac{ 1}{2 } \int x sin 2x dx=\left[ u=x, du=dx,dv=sin2xdx, v=- \frac{ 1}{ 2} cos2x\right] = - \frac{ x}{ 4} cos2x + \frac{ 1 }{ 4 }\int cos2xdx=- \frac{ x}{ 4} cos2x + \frac{ 1 }{ 8}sin2x+C[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/