Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Объемы. Верно ли составлены интегралы для вычисления?
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=24083
Страница 1 из 1

Автор:  oleg_n1 [ 10 май 2013, 15:12 ]
Заголовок сообщения:  Объемы. Верно ли составлены интегралы для вычисления?

Подскажите, пожалуйста -- верно ли составлены интегралы для вычисления объема? Реально ли в этих задачах сделать рисунок?

Изображение

Изображение

Изображение

Автор:  oleg_n1 [ 11 май 2013, 22:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объемы. Верно ли составлены интегралы для вычисления?

Настолько все плохо? Если да, то подскажите, пожалуйста -- как правильно начать решать?

Автор:  erjoma [ 12 май 2013, 03:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объемы. Верно ли составлены интегралы для вычисления?

6.
Изображение
[math]V = 8abc\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {d\psi } \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} d \varphi \int\limits_0^{\sin \varphi } {{r^2}\sin \varphi dr}[/math]

7. Тело является пересечением двух сфер и конуса.
[math]V = 4\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {d\psi } \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} d \varphi \int\limits_a^b {{r^2}\sin \varphi dr}[/math]

8.
Изображение
[math]V = 4\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {d\psi } \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {d\varphi } \int\limits_0^{\sqrt[3]{{3{{\sin }^2}\varphi \cos \varphi \sin \psi \cos \psi }}} {{r^2}\sin \varphi dr}[/math]

Автор:  oleg_n1 [ 12 май 2013, 10:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объемы. Верно ли составлены интегралы для вычисления?

Спасибо! А можете, пожалуйста, пояснить -- почему в 7 и 8 такие углы? (про 6 понял)

Автор:  erjoma [ 12 май 2013, 12:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объемы. Верно ли составлены интегралы для вычисления?

7.
Изображение
Найдем уравнение конуса в сферических координатах.
Вы уже получили, что эта задача сведется к решению уравнения [math]\cos 2\varphi = 0[/math].
[math]\varphi = \frac{\pi }{4} + \pi n,n \in \mathbb{Z}[/math]
Т.к. [math]z \geqslant 0[/math] (по условию задачи), то 0 [math]\leqslant \varphi \leqslant \frac{\pi }{2}[/math]
[math]\varphi = \frac{\pi }{4}[/math] искомое уравнение конуса.

8.
[math]\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {d\psi } \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {d\varphi } \int\limits_0^{\sqrt[3]{{3{{\sin }^2}\varphi \cos \varphi \sin \psi \cos \psi }}} {{r^2}\sin \varphi dr}[/math] объем тела в первом октанте ([math]x \geqslant 0,y \geqslant 0,z \geqslant 0[/math]).

Автор:  oleg_n1 [ 12 май 2013, 19:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объемы. Верно ли составлены интегралы для вычисления?

А в 8 интегралы по углам берутся точно? Что-то меня настораживает интеграл [math]\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}}\sqrt[3]{{ \sin \psi \cos \psi }} \;d\psi[/math]. Можете подсказать замену или что-то еще как его взять*?

Автор:  oleg_n1 [ 12 май 2013, 21:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объемы. Верно ли составлены интегралы для вычисления?

С этим разобрался , а почему в восьмом примере коэффициент 4 перед интералом?

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/