| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Объемы. Верно ли составлены интегралы для вычисления? http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=24083 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | oleg_n1 [ 11 май 2013, 22:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Объемы. Верно ли составлены интегралы для вычисления? |
Настолько все плохо? Если да, то подскажите, пожалуйста -- как правильно начать решать? |
|
| Автор: | erjoma [ 12 май 2013, 03:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Объемы. Верно ли составлены интегралы для вычисления? |
6. ![]() [math]V = 8abc\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {d\psi } \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} d \varphi \int\limits_0^{\sin \varphi } {{r^2}\sin \varphi dr}[/math] 7. Тело является пересечением двух сфер и конуса. [math]V = 4\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {d\psi } \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} d \varphi \int\limits_a^b {{r^2}\sin \varphi dr}[/math] 8. ![]() [math]V = 4\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {d\psi } \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {d\varphi } \int\limits_0^{\sqrt[3]{{3{{\sin }^2}\varphi \cos \varphi \sin \psi \cos \psi }}} {{r^2}\sin \varphi dr}[/math] |
|
| Автор: | oleg_n1 [ 12 май 2013, 10:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Объемы. Верно ли составлены интегралы для вычисления? |
Спасибо! А можете, пожалуйста, пояснить -- почему в 7 и 8 такие углы? (про 6 понял) |
|
| Автор: | erjoma [ 12 май 2013, 12:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Объемы. Верно ли составлены интегралы для вычисления? |
7. ![]() Найдем уравнение конуса в сферических координатах. Вы уже получили, что эта задача сведется к решению уравнения [math]\cos 2\varphi = 0[/math]. [math]\varphi = \frac{\pi }{4} + \pi n,n \in \mathbb{Z}[/math] Т.к. [math]z \geqslant 0[/math] (по условию задачи), то 0 [math]\leqslant \varphi \leqslant \frac{\pi }{2}[/math] [math]\varphi = \frac{\pi }{4}[/math] искомое уравнение конуса. 8. [math]\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {d\psi } \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {d\varphi } \int\limits_0^{\sqrt[3]{{3{{\sin }^2}\varphi \cos \varphi \sin \psi \cos \psi }}} {{r^2}\sin \varphi dr}[/math] объем тела в первом октанте ([math]x \geqslant 0,y \geqslant 0,z \geqslant 0[/math]). |
|
| Автор: | oleg_n1 [ 12 май 2013, 19:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Объемы. Верно ли составлены интегралы для вычисления? |
А в 8 интегралы по углам берутся точно? Что-то меня настораживает интеграл [math]\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}}\sqrt[3]{{ \sin \psi \cos \psi }} \;d\psi[/math]. Можете подсказать замену или что-то еще как его взять*? |
|
| Автор: | oleg_n1 [ 12 май 2013, 21:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Объемы. Верно ли составлены интегралы для вычисления? |
С этим разобрался , а почему в восьмом примере коэффициент 4 перед интералом? |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|