Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Площади фигур
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=24082
Страница 1 из 1

Автор:  oleg_n1 [ 10 май 2013, 14:04 ]
Заголовок сообщения:  Площади фигур

Есть 3 задачи. Что-то получилось, а что-то -- нет. Может подскажите? В каких задачах следует нарисовать картинку, а где можно без нее обойтись?
Изображение

Изображение

Изображение

Автор:  mad_math [ 10 май 2013, 15:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площади фигур

1)[math](\rho^2+a\rho\cos{\varphi})^2=a^2\rho^2[/math]

[math]\rho^2(\rho+a\cos{\varphi})^2=a^2\rho^2[/math]

[math](\rho+a\cos{\varphi})^2=a^2[/math]

[math]\rho+a\cos{\varphi}=a[/math]

[math]\rho=a-a\cos{\varphi}[/math]

[math]\rho=a(1-\cos{\varphi})[/math]

Автор:  oleg_n1 [ 10 май 2013, 15:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площади фигур

mad_math писал(а):
1)[math](\rho^2+a\rho\cos{\varphi})^2=a^2\rho^2[/math]

[math]\rho^2(\rho+a\cos{\varphi})^2=a^2\rho^2[/math]

[math](\rho+a\cos{\varphi})^2=a^2[/math]

[math]\rho+a\cos{\varphi}=a[/math]

[math]\rho=a-a\cos{\varphi}[/math]

[math]\rho=a(1-\cos{\varphi})[/math]


Спасибо. Это означает, что [math]S=a\int_0^{2\pi}d\varphi\int_{0}^{a(1-\cos{\varphi})}\rho d\rho[/math] ???

А во второй задаче верно составлен интеграл?

Автор:  oleg_n1 [ 12 май 2013, 10:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площади фигур

:(

Автор:  mad_math [ 12 май 2013, 10:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площади фигур

Во втором вроде бы ошибок нет.

Автор:  oleg_n1 [ 12 май 2013, 10:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площади фигур

Наверное, в первом лучше так...

[math]S=4a\int_0^{\frac{pi}{2}}d\varphi\int_{0}^{a(1-\cos{\varphi})}\rho d\rho[/math]

Или все-таки оставить [math]S=a\int_0^{2\pi}d\varphi\int_{0}^{a(1-\cos{\varphi})}\rho d\rho[/math] ???

Автор:  mad_math [ 12 май 2013, 12:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площади фигур

Оставьте лучше 1 вариант. Либо сначала постройте кривую [math]\rho=a(1-\cos{\varphi})[/math] и убедитесь, что она симметрична.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/