Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=24049
Страница 1 из 2

Автор:  Dimacik [ 09 май 2013, 12:38 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Проверьте пожалуйста, это моя первая задача на определенные интегралы, так что не исключаю наличие ошибок :pardon:
Изображение

Автор:  mad_math [ 09 май 2013, 13:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Найдите точку пересечения данных кривых.

Автор:  Dimacik [ 09 май 2013, 14:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Вот как её найти? корень из 3*cos(фи)=sin(фи)
Не помнимаю как отсюда фи найти, точнее скзаать низнаю :(

Автор:  mad_math [ 09 май 2013, 14:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Dimacik писал(а):
Не помнимаю как отсюда фи найти
А тему по тригонометрическим уравнениям вы в школе пропустили? Перенести всё в одну часть и сводить к синусу/косинусу суммы/разности.

Автор:  Avgust [ 09 май 2013, 15:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Эта точка пересечения будет равна [math]\frac{\pi}{3}[/math] или 60 град.

Тогда площадь

[math]S=\frac{1}{2}\int \limits_0^{\frac{\pi}{3}}\sin^2(t)dt+\frac{\sqrt{3}}{2}\int \limits_{\frac{\pi}{3}}^\frac{\pi}{2}}\cos^2(t) dt=-\frac{\sqrt {3}}{16}\,+ \frac{\pi }{12}\,-\frac{3}{16}+\frac{\sqrt{3}\pi}{24} \approx 0.19277[/math]

Всегда контролирую графически. Тут почти эквивалентная площадь оранжевого прямоугольника (чертил на глазок). Ответы близки, следовательно, вычисления сделал верно.
Изображение

Автор:  Dimacik [ 09 май 2013, 15:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

mad_math писал(а):
Dimacik писал(а):
Не помнимаю как отсюда фи найти
А тему по тригонометрическим уравнениям вы в школе пропустили? Перенести всё в одну часть и сводить к синусу/косинусу суммы/разности.


Методом потбора получил 1/2 :)

Автор:  Dimacik [ 09 май 2013, 15:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Avgust писал(а):
Эта точка пересечения будет равна [math]\frac{\pi}{3}[/math] или 60 град.

Тогда площадь

[math]S=\frac{1}{2}\int \limits_0^{\frac{\pi}{3}}\sin^2(t)dt+\frac{\sqrt{3}}{2}\int \limits_{\frac{\pi}{3}}^\frac{\pi}{2}}\cos^2(t) dt=-\frac{\sqrt {3}}{16}\,+ \frac{\pi }{12}\,-\frac{3}{16}+\frac{\sqrt{3}\pi}{24} \approx 0.19277[/math]

Всегда контролирую графически. Тут почти эквивалентная площадь оранжевого прямоугольника (чертил на глазок). Ответы близки, следовательно, вычисления сделал верно.
Изображение



Спасибо большое, рапсиал ваше решение на черновике понял решение, а где вы графики чертите? сами или онлайн, сегодня искал искал нашел только на вольфарме, но там только по отдельности он их чертит...

Автор:  Avgust [ 09 май 2013, 15:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Я черчу в Maple, затем переношу в Paint и вручную конструирую. У меня это годами отработано.

Автор:  Dimacik [ 09 май 2013, 15:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Avgust писал(а):
Я черчу в Maple, затем переношу в Paint и вручную конструирую. У меня это годами отработано.


Спасибо, буду пробовать :)

Автор:  Dimacik [ 30 май 2013, 19:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Avgust

Когда вы первый раз чертили график у вас правильней получилось :) Во втором слагаемом [math]\frac{ \sqrt{3} }{ 2 }[/math]нужно же умножить ещё на константу от второго интеграла [math]\sqrt{3}[/math] и получается:
[math]S=\frac{1}{2}\int \limits_0^{\frac{\pi}{3}}\sin^2(t)dt+\frac{3}{2}\int \limits_{\frac{\pi}{3}}^\frac{\pi}{2}}\cos^2(t) dt=-\frac{\sqrt {3}}{16}\,+ \frac{\pi }{12}\, +\frac{ 3\pi }{ 8 } - \frac{ 3\pi }{ 12 }+ \frac{ 3\sqrt{3} }{ 16 }\approx 0.2222[/math] Вроде так)
Как и у вас в первый раз на картинке, до редактирования :)

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/