| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=24049 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | mad_math [ 09 май 2013, 13:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями |
Найдите точку пересечения данных кривых. |
|
| Автор: | Dimacik [ 09 май 2013, 14:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями |
Вот как её найти? корень из 3*cos(фи)=sin(фи) Не помнимаю как отсюда фи найти, точнее скзаать низнаю
|
|
| Автор: | mad_math [ 09 май 2013, 14:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями |
Dimacik писал(а): Не помнимаю как отсюда фи найти А тему по тригонометрическим уравнениям вы в школе пропустили? Перенести всё в одну часть и сводить к синусу/косинусу суммы/разности.
|
|
| Автор: | Avgust [ 09 май 2013, 15:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями |
Эта точка пересечения будет равна [math]\frac{\pi}{3}[/math] или 60 град. Тогда площадь [math]S=\frac{1}{2}\int \limits_0^{\frac{\pi}{3}}\sin^2(t)dt+\frac{\sqrt{3}}{2}\int \limits_{\frac{\pi}{3}}^\frac{\pi}{2}}\cos^2(t) dt=-\frac{\sqrt {3}}{16}\,+ \frac{\pi }{12}\,-\frac{3}{16}+\frac{\sqrt{3}\pi}{24} \approx 0.19277[/math] Всегда контролирую графически. Тут почти эквивалентная площадь оранжевого прямоугольника (чертил на глазок). Ответы близки, следовательно, вычисления сделал верно.
|
|
| Автор: | Dimacik [ 09 май 2013, 15:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями |
mad_math писал(а): Dimacik писал(а): Не помнимаю как отсюда фи найти А тему по тригонометрическим уравнениям вы в школе пропустили? Перенести всё в одну часть и сводить к синусу/косинусу суммы/разности.Методом потбора получил 1/2
|
|
| Автор: | Dimacik [ 09 май 2013, 15:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями |
Avgust писал(а): Эта точка пересечения будет равна [math]\frac{\pi}{3}[/math] или 60 град. Тогда площадь [math]S=\frac{1}{2}\int \limits_0^{\frac{\pi}{3}}\sin^2(t)dt+\frac{\sqrt{3}}{2}\int \limits_{\frac{\pi}{3}}^\frac{\pi}{2}}\cos^2(t) dt=-\frac{\sqrt {3}}{16}\,+ \frac{\pi }{12}\,-\frac{3}{16}+\frac{\sqrt{3}\pi}{24} \approx 0.19277[/math] Всегда контролирую графически. Тут почти эквивалентная площадь оранжевого прямоугольника (чертил на глазок). Ответы близки, следовательно, вычисления сделал верно. ![]() Спасибо большое, рапсиал ваше решение на черновике понял решение, а где вы графики чертите? сами или онлайн, сегодня искал искал нашел только на вольфарме, но там только по отдельности он их чертит... |
|
| Автор: | Avgust [ 09 май 2013, 15:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями |
Я черчу в Maple, затем переношу в Paint и вручную конструирую. У меня это годами отработано. |
|
| Автор: | Dimacik [ 09 май 2013, 15:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями |
Avgust писал(а): Я черчу в Maple, затем переношу в Paint и вручную конструирую. У меня это годами отработано. Спасибо, буду пробовать
|
|
| Автор: | Dimacik [ 30 май 2013, 19:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями |
Avgust Когда вы первый раз чертили график у вас правильней получилось Во втором слагаемом [math]\frac{ \sqrt{3} }{ 2 }[/math]нужно же умножить ещё на константу от второго интеграла [math]\sqrt{3}[/math] и получается:[math]S=\frac{1}{2}\int \limits_0^{\frac{\pi}{3}}\sin^2(t)dt+\frac{3}{2}\int \limits_{\frac{\pi}{3}}^\frac{\pi}{2}}\cos^2(t) dt=-\frac{\sqrt {3}}{16}\,+ \frac{\pi }{12}\, +\frac{ 3\pi }{ 8 } - \frac{ 3\pi }{ 12 }+ \frac{ 3\sqrt{3} }{ 16 }\approx 0.2222[/math] Вроде так) Как и у вас в первый раз на картинке, до редактирования
|
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|