Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
СообщениеДобавлено: 09 май 2013, 12:38 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 дек 2012, 11:52
Сообщений: 100
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проверьте пожалуйста, это моя первая задача на определенные интегралы, так что не исключаю наличие ошибок :pardon:
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
СообщениеДобавлено: 09 май 2013, 13:43 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найдите точку пересечения данных кривых.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Dimacik
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
СообщениеДобавлено: 09 май 2013, 14:08 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 дек 2012, 11:52
Сообщений: 100
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот как её найти? корень из 3*cos(фи)=sin(фи)
Не помнимаю как отсюда фи найти, точнее скзаать низнаю :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
СообщениеДобавлено: 09 май 2013, 14:56 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Dimacik писал(а):
Не помнимаю как отсюда фи найти
А тему по тригонометрическим уравнениям вы в школе пропустили? Перенести всё в одну часть и сводить к синусу/косинусу суммы/разности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Dimacik
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
СообщениеДобавлено: 09 май 2013, 15:05 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Эта точка пересечения будет равна [math]\frac{\pi}{3}[/math] или 60 град.

Тогда площадь

[math]S=\frac{1}{2}\int \limits_0^{\frac{\pi}{3}}\sin^2(t)dt+\frac{\sqrt{3}}{2}\int \limits_{\frac{\pi}{3}}^\frac{\pi}{2}}\cos^2(t) dt=-\frac{\sqrt {3}}{16}\,+ \frac{\pi }{12}\,-\frac{3}{16}+\frac{\sqrt{3}\pi}{24} \approx 0.19277[/math]

Всегда контролирую графически. Тут почти эквивалентная площадь оранжевого прямоугольника (чертил на глазок). Ответы близки, следовательно, вычисления сделал верно.
Изображение


Последний раз редактировалось Avgust 09 май 2013, 15:16, всего редактировалось 3 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Dimacik, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
СообщениеДобавлено: 09 май 2013, 15:06 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 дек 2012, 11:52
Сообщений: 100
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
Dimacik писал(а):
Не помнимаю как отсюда фи найти
А тему по тригонометрическим уравнениям вы в школе пропустили? Перенести всё в одну часть и сводить к синусу/косинусу суммы/разности.


Методом потбора получил 1/2 :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
СообщениеДобавлено: 09 май 2013, 15:14 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 дек 2012, 11:52
Сообщений: 100
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Эта точка пересечения будет равна [math]\frac{\pi}{3}[/math] или 60 град.

Тогда площадь

[math]S=\frac{1}{2}\int \limits_0^{\frac{\pi}{3}}\sin^2(t)dt+\frac{\sqrt{3}}{2}\int \limits_{\frac{\pi}{3}}^\frac{\pi}{2}}\cos^2(t) dt=-\frac{\sqrt {3}}{16}\,+ \frac{\pi }{12}\,-\frac{3}{16}+\frac{\sqrt{3}\pi}{24} \approx 0.19277[/math]

Всегда контролирую графически. Тут почти эквивалентная площадь оранжевого прямоугольника (чертил на глазок). Ответы близки, следовательно, вычисления сделал верно.
Изображение



Спасибо большое, рапсиал ваше решение на черновике понял решение, а где вы графики чертите? сами или онлайн, сегодня искал искал нашел только на вольфарме, но там только по отдельности он их чертит...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
СообщениеДобавлено: 09 май 2013, 15:18 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я черчу в Maple, затем переношу в Paint и вручную конструирую. У меня это годами отработано.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
СообщениеДобавлено: 09 май 2013, 15:22 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 дек 2012, 11:52
Сообщений: 100
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Я черчу в Maple, затем переношу в Paint и вручную конструирую. У меня это годами отработано.


Спасибо, буду пробовать :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
СообщениеДобавлено: 30 май 2013, 19:16 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 дек 2012, 11:52
Сообщений: 100
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust

Когда вы первый раз чертили график у вас правильней получилось :) Во втором слагаемом [math]\frac{ \sqrt{3} }{ 2 }[/math]нужно же умножить ещё на константу от второго интеграла [math]\sqrt{3}[/math] и получается:
[math]S=\frac{1}{2}\int \limits_0^{\frac{\pi}{3}}\sin^2(t)dt+\frac{3}{2}\int \limits_{\frac{\pi}{3}}^\frac{\pi}{2}}\cos^2(t) dt=-\frac{\sqrt {3}}{16}\,+ \frac{\pi }{12}\, +\frac{ 3\pi }{ 8 } - \frac{ 3\pi }{ 12 }+ \frac{ 3\sqrt{3} }{ 16 }\approx 0.2222[/math] Вроде так)
Как и у вас в первый раз на картинке, до редактирования :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

killa1c

6

517

03 фев 2020, 01:22

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

351w

5

566

05 апр 2019, 13:29

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

Lera_kot0

1

231

16 янв 2022, 18:57

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

Soriu

1

858

18 май 2016, 16:57

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

Ola-la

3

487

11 дек 2014, 15:45

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

в форуме Интегральное исчисление

Ilya Sokolov

2

173

25 апр 2020, 21:21

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

в форуме Интегральное исчисление

Ilya Sokolov

2

171

03 май 2020, 16:10

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

rena

4

687

28 янв 2015, 09:05

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

351w

1

212

15 апр 2019, 18:19

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

351w

5

295

15 апр 2019, 23:02


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved