Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить определенный интеграл
СообщениеДобавлено: 07 май 2013, 23:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 май 2013, 22:55
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
вычислить определенный интеграл (x*sin(x^1/3))dx границы нижняя-0,верхняя -1. с точностью до 0,001 путем предварительного разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить определенный интеграл
СообщениеДобавлено: 08 май 2013, 08:29 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
03 мар 2013, 18:32
Сообщений: 72
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Замени х^1/3 на z
далее разложи функцию sinz по Маклорену
в разложенную функцию вместо z подставляешь х^1/3
и позже домножишь ее на х

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Timon41ra "Спасибо" сказали:
Analitik
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить определенный интеграл
СообщениеДобавлено: 08 май 2013, 15:58 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Получаете ряд: [math]x \cdot \sin(\sqrt[3]{x}) = x^{\frac{4}{3}} - \frac{x^2}{6} + \frac{x^{\frac{8}{3}}}{120} - \frac{x^{\frac{10}{3}}}{5040} + ...[/math]

Почленно его интегрируете и получаете, что [math]\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{\frac{10}{3}}}{5040} \approx 0.000046 < 0.001[/math], а интеграл от предыдущего члена больше точности, значит, для заданной точности необходимо просуммировать три члена ряда (а точнее интегралы от них), то есть:

[math]\int\limits_{0}^{1} x \cdot \sin(\sqrt[3]{x}) \approx \int\limits_{0}^{1} x^{\frac{4}{3}} - \int\limits_{0}^{1} \frac{x^2}{6} + \int\limits_{0}^{1} \frac{x^{\frac{8}{3}}}{120} \approx \frac{3}{7} - \frac{1}{18} + \frac{1}{440} \approx 0.3753[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Wersel "Спасибо" сказали:
Avgust, tanya281188
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить определенный интеграл
СообщениеДобавлено: 08 май 2013, 18:35 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Но этот интеграл берется и равен:

[math]\int\limits_{0}^{1} x \cdot \sin(\sqrt[3]{x}) \, dx=15\, \left( 24-12\,{x}^{\frac 23}+{x}^{\frac 43} \right) \sin \left( \sqrt [3]{x} \right)-3\, \left( 120\,\sqrt [3]{x}-20 \, x+{x}^{\frac 53} \right) \cos \left( \sqrt [3]{x} \right) \bigg |_0^1[/math]

Если подставить пределы интегрирования, то получим [math]195 \sin(1)-303 \cos(1) \approx 0.375243359494[/math]

Точность: [math]\frac 37-\frac{1}{18}+\frac{1}{440}-[195 \sin(1)-303 \cos(1)]=0.0000452408 < 0.001[/math]

Замечательно справился с заданием Wersel! Получил результат в 22 раза точнее, чем рекомендовалось.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
tanya281188
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить определенный и не определенный интеграл

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Kikfas

1

443

05 май 2015, 16:57

Вычислить определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Helena Dietrich

2

299

14 дек 2014, 13:38

Вычислить определённый интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Oleg2017

15

636

01 фев 2017, 12:21

Вычислить определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

NaTaaaaaaa

1

407

01 мар 2015, 14:44

Вычислить определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

2

235

22 июн 2021, 04:17

Вычислить определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

maturimka93

1

366

22 фев 2015, 12:09

Вычислить определённый интеграл.

в форуме Интегральное исчисление

Black_Blade

3

459

19 янв 2023, 16:25

Вычислить определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

vika19

2

204

27 фев 2021, 16:36

Вычислить определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

vika19

2

148

27 фев 2021, 16:35

Вычислить определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

vika19

2

196

27 фев 2021, 16:31


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved