Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| tanya281188 |
|
|
|
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Timon41ra |
|
|
|
Замени х^1/3 на z
далее разложи функцию sinz по Маклорену в разложенную функцию вместо z подставляешь х^1/3 и позже домножишь ее на х |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Timon41ra "Спасибо" сказали: Analitik |
||
| Wersel |
|
|
|
Получаете ряд: [math]x \cdot \sin(\sqrt[3]{x}) = x^{\frac{4}{3}} - \frac{x^2}{6} + \frac{x^{\frac{8}{3}}}{120} - \frac{x^{\frac{10}{3}}}{5040} + ...[/math]
Почленно его интегрируете и получаете, что [math]\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{\frac{10}{3}}}{5040} \approx 0.000046 < 0.001[/math], а интеграл от предыдущего члена больше точности, значит, для заданной точности необходимо просуммировать три члена ряда (а точнее интегралы от них), то есть: [math]\int\limits_{0}^{1} x \cdot \sin(\sqrt[3]{x}) \approx \int\limits_{0}^{1} x^{\frac{4}{3}} - \int\limits_{0}^{1} \frac{x^2}{6} + \int\limits_{0}^{1} \frac{x^{\frac{8}{3}}}{120} \approx \frac{3}{7} - \frac{1}{18} + \frac{1}{440} \approx 0.3753[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Wersel "Спасибо" сказали: Avgust, tanya281188 |
||
| Avgust |
|
|
|
Но этот интеграл берется и равен:
[math]\int\limits_{0}^{1} x \cdot \sin(\sqrt[3]{x}) \, dx=15\, \left( 24-12\,{x}^{\frac 23}+{x}^{\frac 43} \right) \sin \left( \sqrt [3]{x} \right)-3\, \left( 120\,\sqrt [3]{x}-20 \, x+{x}^{\frac 53} \right) \cos \left( \sqrt [3]{x} \right) \bigg |_0^1[/math] Если подставить пределы интегрирования, то получим [math]195 \sin(1)-303 \cos(1) \approx 0.375243359494[/math] Точность: [math]\frac 37-\frac{1}{18}+\frac{1}{440}-[195 \sin(1)-303 \cos(1)]=0.0000452408 < 0.001[/math] Замечательно справился с заданием Wersel! Получил результат в 22 раза точнее, чем рекомендовалось. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: tanya281188 |
||
|
[ Сообщений: 4 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Вычислить определенный и не определенный интеграл | 1 |
443 |
05 май 2015, 16:57 |
|
|
Вычислить определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
299 |
14 дек 2014, 13:38 |
|
|
Вычислить определённый интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
15 |
636 |
01 фев 2017, 12:21 |
|
|
Вычислить определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
407 |
01 мар 2015, 14:44 |
|
|
Вычислить определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
235 |
22 июн 2021, 04:17 |
|
|
Вычислить определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
366 |
22 фев 2015, 12:09 |
|
|
Вычислить определённый интеграл.
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
459 |
19 янв 2023, 16:25 |
|
|
Вычислить определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
204 |
27 фев 2021, 16:36 |
|
|
Вычислить определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
148 |
27 фев 2021, 16:35 |
|
|
Вычислить определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
196 |
27 фев 2021, 16:31 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |