Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Решить два интеграла
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=24015
Страница 1 из 1

Автор:  _s_ [ 07 май 2013, 17:32 ]
Заголовок сообщения:  Решить два интеграла

Надо решить два интеграла:
1.
[math]\int \frac{ dt }{ t^{3}+t } dt[/math]

2.
[math]\int \left( 1+x \right) e^{-x} e^-{ \frac{ x^{2} }{ 2 } } dx[/math]

Честно сказать, я могу только предпологать как их решать. С первым видимо надо методом неопределенных коэффициетов?

Со вторым: В тупике...
[math]\int \left( 1+x \right) \frac{ 1 }{ e^{x}} \frac{ 1 }{ e^{2} } \frac{ 1 }{ e^{x^{2} } } dx[/math]

1/e^2 можно вынести за интеграл как константу, а в дальнейшем есть два варианта:
а) либо
[math]\frac{ 1 }{ e^{2} } \int \frac{ \left( 1+x \right) }{ e^{x\left( 1+x \right) } } dx[/math]

б) либо
[math]\frac{ 1 }{ e^{2} }\int \frac{ 1 }{ e^{x} e^{x^{2} } } dx + \int \frac{ x }{ e^{x} e^{x^{2} } } dx[/math]

А что делать дальше? Помогите, пожалуйста.

Автор:  benni1391 [ 07 май 2013, 18:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить два интеграла

При умножении степени складываются...

Автор:  benni1391 [ 07 май 2013, 18:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить два интеграла

получится подынтегральное выражение такое: (1+x)*1/e^(x+x^2/2),
А дальше по ф-ле: (интеграл)udv=uv - (интеграл)vdu

Автор:  slog [ 12 май 2013, 11:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить два интеграла

первый очень простой.метод неопределенных коэффициентов, все верно.

Автор:  slog [ 12 май 2013, 11:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить два интеграла

второй тоже очень простой, как сказано выше метод интегрирования по частям
[math]\int \frac{ 1+x }{ e^{ \frac{ x^2 }{ 2 }+x } } dx=\left[ u=e^{-( \frac{ x^2 }{ 2 }+x) } }, du=-(1+x) e^{- (\frac{ x^2 }{ 2 }+x) } },dv=(1+x)dx,v= \frac{ x^2 }{ 2 }+x\right]=[/math]

[math]= e^{- (\frac{ x^2 }{ 2 }+x )}*(\frac{ x^2 }{ 2 }+x) + \int \frac{ (\frac{ x^2 }{ 2 }+x)(1+x)dx}{ e^{ (\frac{ x^2 }{ 2 }+x ) }} = \left[ \frac{ x^2 }{ 2 }+x=t, dt =(1+x)dx \right] =[/math]

[math]= e^{-( \frac{ x^2 }{ 2 }+x) }*(\frac{ x^2 }{ 2 }+x) + \int \frac{ tdt }{ e^t } = \left[ u=t,du=dt,dv=e^{-t}dt,v=-e^{-t} \right] =[/math]

[math]= e^{- (\frac{ x^2 }{ 2 }+x) }*(\frac{ x^2 }{ 2 }+x) - e^{-( \frac{ x^2 }{ 2 }+x )}* (\frac{ x^2 }{ 2 }+x) + \int e^{-t}dt=[/math]

[math]= - e^{- (\frac{ x^2 }{ 2 }+x )}+C.[/math]

Автор:  erjoma [ 12 май 2013, 12:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить два интеграла

Во втором лучше сразу сделать замену [math]t = \frac{{{x^2}}}{2} + x[/math].

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/