Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| _s_ |
|
|
|
1. [math]\int \frac{ dt }{ t^{3}+t } dt[/math] 2. [math]\int \left( 1+x \right) e^{-x} e^-{ \frac{ x^{2} }{ 2 } } dx[/math] Честно сказать, я могу только предпологать как их решать. С первым видимо надо методом неопределенных коэффициетов? Со вторым: В тупике... [math]\int \left( 1+x \right) \frac{ 1 }{ e^{x}} \frac{ 1 }{ e^{2} } \frac{ 1 }{ e^{x^{2} } } dx[/math] 1/e^2 можно вынести за интеграл как константу, а в дальнейшем есть два варианта: а) либо [math]\frac{ 1 }{ e^{2} } \int \frac{ \left( 1+x \right) }{ e^{x\left( 1+x \right) } } dx[/math] б) либо [math]\frac{ 1 }{ e^{2} }\int \frac{ 1 }{ e^{x} e^{x^{2} } } dx + \int \frac{ x }{ e^{x} e^{x^{2} } } dx[/math] А что делать дальше? Помогите, пожалуйста. |
||
| Вернуться к началу | ||
| benni1391 |
|
|
|
При умножении степени складываются...
|
||
| Вернуться к началу | ||
| benni1391 |
|
|
|
получится подынтегральное выражение такое: (1+x)*1/e^(x+x^2/2),
А дальше по ф-ле: (интеграл)udv=uv - (интеграл)vdu |
||
| Вернуться к началу | ||
| slog |
|
|
|
первый очень простой.метод неопределенных коэффициентов, все верно.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| slog |
|
|
|
второй тоже очень простой, как сказано выше метод интегрирования по частям
[math]\int \frac{ 1+x }{ e^{ \frac{ x^2 }{ 2 }+x } } dx=\left[ u=e^{-( \frac{ x^2 }{ 2 }+x) } }, du=-(1+x) e^{- (\frac{ x^2 }{ 2 }+x) } },dv=(1+x)dx,v= \frac{ x^2 }{ 2 }+x\right]=[/math] [math]= e^{- (\frac{ x^2 }{ 2 }+x )}*(\frac{ x^2 }{ 2 }+x) + \int \frac{ (\frac{ x^2 }{ 2 }+x)(1+x)dx}{ e^{ (\frac{ x^2 }{ 2 }+x ) }} = \left[ \frac{ x^2 }{ 2 }+x=t, dt =(1+x)dx \right] =[/math] [math]= e^{-( \frac{ x^2 }{ 2 }+x) }*(\frac{ x^2 }{ 2 }+x) + \int \frac{ tdt }{ e^t } = \left[ u=t,du=dt,dv=e^{-t}dt,v=-e^{-t} \right] =[/math] [math]= e^{- (\frac{ x^2 }{ 2 }+x) }*(\frac{ x^2 }{ 2 }+x) - e^{-( \frac{ x^2 }{ 2 }+x )}* (\frac{ x^2 }{ 2 }+x) + \int e^{-t}dt=[/math] [math]= - e^{- (\frac{ x^2 }{ 2 }+x )}+C.[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| erjoma |
|
|
|
Во втором лучше сразу сделать замену [math]t = \frac{{{x^2}}}{2} + x[/math].
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 6 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Решить два интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
416 |
10 июл 2018, 08:56 |
|
|
решить 2 интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
248 |
22 июн 2017, 20:35 |
|
|
Решить с помощью двойного интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
203 |
29 май 2020, 16:33 |
|
|
Вычислением решить вопрос о сходимости интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
430 |
31 май 2018, 12:58 |
|
|
Непонятен способ вычисления интеграла (пытаюсь решить)
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
211 |
26 янв 2020, 17:13 |
|
|
Два интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
327 |
09 янв 2018, 19:06 |
|
|
2 интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
19 |
624 |
12 дек 2018, 22:31 |
|
|
Три интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
25 |
860 |
15 мар 2017, 21:11 |
|
|
4 интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
308 |
26 апр 2015, 11:19 |
|
|
2 интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
317 |
19 апр 2015, 13:21 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |