Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Объем тела, ограниченного заданными поверхностями
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=24004
Страница 1 из 1

Автор:  MyXaSA [ 06 май 2013, 19:52 ]
Заголовок сообщения:  Объем тела, ограниченного заданными поверхностями

С маткадом проблемы... какой график тут будет? и интеграл какой получится?

Вложения:
.png
.png [ 10.79 Кб | Просмотров: 444 ]

Автор:  vvvv [ 06 май 2013, 21:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объем тела, ограниченного заданными поверхностями

Будет так. См.картинку.
Изображение

Автор:  Alexdemath [ 07 май 2013, 00:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объем тела, ограниченного заданными поверхностями

Область интегрирования

[math]T= \bigl\{0\leqslant x\leqslant 1,\, -\sqrt{1-x}\leqslant y\leqslant 1-x,~ 0\leqslant z\leqslant 1-x-y\bigr\}[/math]

Объём тела

[math]\begin{aligned}V&= \iiint\limits_{T}dxdydz= \int\limits_{0}^{1}dx \int\limits_{-\sqrt{1-x}}^{1-x}dy \int\limits_{0}^{1-x-y}dz= \int\limits_{0}^{1}dx \int\limits_{-\sqrt{1-x}}^{1-x}(1-x-y)dy= \ldots= \\ &= \int\limits_{0}^{1}\Bigl[(1-x)^{3\!\not{\phantom{|}}\,\,2}+1-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}x^2\Bigr]dx= \ldots= \frac{49}{60} \end{aligned}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/