| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти объем тела ограниченного плоскостями http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=23972 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | bigbang23 [ 05 май 2013, 16:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти объем тела ограниченного плоскостями |
Помогите, пожалуйста, найти объем тела, ограниченного плоскостями: ![]() Формула: ![]() Какой здесь будет ход решения? |
|
| Автор: | Alexdemath [ 05 май 2013, 16:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объем тела ограниченного плоскостями |
Например, так [math]V= \iiint\limits_{T}dxdydz= \iint\limits_{x^2+3y^2\leqslant 1}dxdy \int\limits_{x^2+3y^2}^{1}dz= \iint\limits_{x^2+3y^2\leqslant 1}(1-x^2-3y^2)dxdy[/math] Перейдём в обобщённые полярные координаты [math]\begin{cases}x=r\cos\varphi,\\ y=\dfrac{r}{\sqrt{3}}\sin\varphi,\end{cases}|J|=1\cdot \dfrac{1}{\sqrt{3}}\cdot r[/math] [math]V= \dfrac{1}{\sqrt{3}}\int\limits_{0}^{2\pi}d\varphi \int\limits_{0}^{1}(1-r^2)r\,dr= \ldots[/math] |
|
| Автор: | bigbang23 [ 05 май 2013, 17:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объем тела ограниченного плоскостями |
Ой, это что-то черезчур сложно)))) Большое спасибо, но я на парах решала гараздо проще, просто задания не аналогичные. Было такое задание: Найти объем тела ограниченного элиптическим параболоидом z = x^2/a^2 + y^2/b^2, z = H. В моем случае как-то по-другому,но решение проще))) |
|
| Автор: | Alexdemath [ 05 май 2013, 18:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объем тела ограниченного плоскостями |
bigbang23 писал(а): Ой, это что-то черезчур сложно)))) Большое спасибо, но я на парах решала гараздо проще, просто задания не аналогичные. Было такое задание: Найти объем тела ограниченного элиптическим параболоидом z = x^2/a^2 + y^2/b^2, z = H. В моем случае как-то по-другому,но решение проще))) Ну напишите, как Вы решали это задание. |
|
| Автор: | bigbang23 [ 05 май 2013, 19:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объем тела ограниченного плоскостями |
Alexdemath писал(а): bigbang23 писал(а): Ой, это что-то черезчур сложно)))) Большое спасибо, но я на парах решала гараздо проще, просто задания не аналогичные. Было такое задание: Найти объем тела ограниченного элиптическим параболоидом z = x^2/a^2 + y^2/b^2, z = H. В моем случае как-то по-другому,но решение проще))) Ну напишите, как Вы решали это задание. В разрезе парабалаоида площадью будет элипс. Он параллелен оси Oxy. Далее пишем уравнение парабалоида в таком вот виде: ![]() В таком случае полуоси элипса равняются: ![]() А его плоскость: ![]() В итоге подставляем фомулу для объема: ![]() При этом пределы интегрирования от 0 до H. |
|
| Автор: | Alexdemath [ 05 май 2013, 19:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объем тела ограниченного плоскостями |
bigbang23 Этот пример аналогичен примеру ![]() Подставьте числа и всё. |
|
| Автор: | bigbang23 [ 05 май 2013, 19:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объем тела ограниченного плоскостями |
Я так понимаю a и b равны единице? Выходит: ![]() После чего подставляем в главную формулу с пределами интегрирования от нуля до единицы? |
|
| Автор: | bigbang23 [ 05 май 2013, 19:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объем тела ограниченного плоскостями |
Тройку упустила. |
|
| Автор: | Alexdemath [ 05 май 2013, 20:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объем тела ограниченного плоскостями |
bigbang23 писал(а): Я так понимаю a и b равны единице? Неверно. Подсказка [math]x^2+3y^2=1\quad \Leftrightarrow\quad \frac{x^2}{1^2}+\frac{y^2}{\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2}=1[/math]. |
|
| Автор: | bigbang23 [ 05 май 2013, 20:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объем тела ограниченного плоскостями |
Alexdemath писал(а): bigbang23 писал(а): Я так понимаю a и b равны единице? Неверно. Подсказка [math]x^2+3y^2=1\quad \Leftrightarrow\quad \frac{x^2}{1^2}+\frac{y^2}{\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2}=1[/math]. А))) вот как! Спасибо. |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|