Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| bigbang23 |
|
|
![]() Формула: ![]() Какой здесь будет ход решения? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
Например, так
[math]V= \iiint\limits_{T}dxdydz= \iint\limits_{x^2+3y^2\leqslant 1}dxdy \int\limits_{x^2+3y^2}^{1}dz= \iint\limits_{x^2+3y^2\leqslant 1}(1-x^2-3y^2)dxdy[/math] Перейдём в обобщённые полярные координаты [math]\begin{cases}x=r\cos\varphi,\\ y=\dfrac{r}{\sqrt{3}}\sin\varphi,\end{cases}|J|=1\cdot \dfrac{1}{\sqrt{3}}\cdot r[/math] [math]V= \dfrac{1}{\sqrt{3}}\int\limits_{0}^{2\pi}d\varphi \int\limits_{0}^{1}(1-r^2)r\,dr= \ldots[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| bigbang23 |
|
|
|
Ой, это что-то черезчур сложно)))) Большое спасибо, но я на парах решала гараздо проще, просто задания не аналогичные.
Было такое задание: Найти объем тела ограниченного элиптическим параболоидом z = x^2/a^2 + y^2/b^2, z = H. В моем случае как-то по-другому,но решение проще))) |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
bigbang23 писал(а): Ой, это что-то черезчур сложно)))) Большое спасибо, но я на парах решала гараздо проще, просто задания не аналогичные. Было такое задание: Найти объем тела ограниченного элиптическим параболоидом z = x^2/a^2 + y^2/b^2, z = H. В моем случае как-то по-другому,но решение проще))) Ну напишите, как Вы решали это задание. |
||
| Вернуться к началу | ||
| bigbang23 |
|
|
|
Alexdemath писал(а): bigbang23 писал(а): Ой, это что-то черезчур сложно)))) Большое спасибо, но я на парах решала гараздо проще, просто задания не аналогичные. Было такое задание: Найти объем тела ограниченного элиптическим параболоидом z = x^2/a^2 + y^2/b^2, z = H. В моем случае как-то по-другому,но решение проще))) Ну напишите, как Вы решали это задание. В разрезе парабалаоида площадью будет элипс. Он параллелен оси Oxy. Далее пишем уравнение парабалоида в таком вот виде: ![]() В таком случае полуоси элипса равняются: ![]() А его плоскость: ![]() В итоге подставляем фомулу для объема: ![]() При этом пределы интегрирования от 0 до H. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
bigbang23
Этот пример аналогичен примеру ![]() Подставьте числа и всё. |
||
| Вернуться к началу | ||
| bigbang23 |
|
|
|
Я так понимаю a и b равны единице?
Выходит: ![]() После чего подставляем в главную формулу с пределами интегрирования от нуля до единицы? |
||
| Вернуться к началу | ||
| bigbang23 |
|
|
|
Тройку упустила.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
bigbang23 писал(а): Я так понимаю a и b равны единице? Неверно. Подсказка [math]x^2+3y^2=1\quad \Leftrightarrow\quad \frac{x^2}{1^2}+\frac{y^2}{\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2}=1[/math]. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: bigbang23 |
||
| bigbang23 |
|
|
|
Alexdemath писал(а): bigbang23 писал(а): Я так понимаю a и b равны единице? Неверно. Подсказка [math]x^2+3y^2=1\quad \Leftrightarrow\quad \frac{x^2}{1^2}+\frac{y^2}{\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2}=1[/math]. А))) вот как! Спасибо. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |