Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Исследовать сходимость несобственного интеграла
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=23960
Страница 1 из 1

Автор:  RazzSpace [ 04 май 2013, 21:52 ]
Заголовок сообщения:  Исследовать сходимость несобственного интеграла

Исследовать сходимость несобственного интеграла (cos(3x)/(1+x^2))dx
границы нижняя - 0, верхняя - +бесконечность

Автор:  Avgust [ 05 май 2013, 01:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать сходимость несобственного интеграла

Это один из самых замечательных интегралов математики. Он увязывает две знаменитые математические константы:

[math]\int \limits_0^{\infty}\frac{\cos(a\,x)}{1+x^2}=\frac 12 \, \pi \, e^{-|a|}[/math]

Посему он замечательно сходится.

Вид Вашего несобственного интеграла довольно привлекательный:

Изображение

По приведенной мной формуле можете легко вычислить, к какому значению он устремляется.

Автор:  Human [ 05 май 2013, 02:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать сходимость несобственного интеграла

Сходится абсолютно по признаку сравнения с [math]\frac1{x^2}[/math].

Автор:  RazzSpace [ 05 май 2013, 11:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать сходимость несобственного интеграла

можно пожалуйста поподробнее про признак сравнения)

Автор:  Yurik [ 05 май 2013, 13:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать сходимость несобственного интеграла

Признак сравнения

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/