Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти площадь фигур
СообщениеДобавлено: 03 май 2013, 18:48 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2013, 19:03
Сообщений: 111
Откуда: Украина
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста с заданием.

Найти площадь фигур, которые ограничены линиями, заданными параметрическими уравнениями.

Условие:
Изображение


Последний раз редактировалось bigbang23 03 май 2013, 18:56, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти площадь фигур
СообщениеДобавлено: 03 май 2013, 18:51 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что это Вы такое делали? А главное - зачем?

Для вычисления площади фигуры, заданной в параметрической форме, есть отдельная формула.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти площадь фигур
СообщениеДобавлено: 03 май 2013, 18:56 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2013, 19:03
Сообщений: 111
Откуда: Украина
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, вы правы. Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти площадь фигур
СообщениеДобавлено: 03 май 2013, 20:08 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]S=4\cdot 24 \cdot 6 \int _{0}^{\frac{\pi}{2} }\! \cos^4(t) \sin^2(t) {dt}=18 \pi[/math]

Как брать интегралы от синусов и косинусов в степени n - см. мою статью из книги "Математика для вундеркиндов" http://renuar911.narod.ru/part15.htm

Можно и в декартовых координатах (если избавиться от параметра t):

[math]S={4 \cdot \frac {1}{864}\,\int _{0}^{24}\! \left( 144-6\,\sqrt [3]{24\, x^2}\, \right) ^{\frac 32}{dx}=18 \pi[/math]

Ответы совпадают. Значит, все верно.

Ну, а сама фигура выглядит так: http://www.wolframalpha.com/input/?i=x% ... 5E3%28t%29

Вы знаете, как эта фигура называется?


Последний раз редактировалось Avgust 03 май 2013, 20:49, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
bigbang23
 Заголовок сообщения: Re: Найти площадь фигур
СообщениеДобавлено: 03 май 2013, 20:32 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2013, 19:03
Сообщений: 111
Откуда: Украина
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Циклоида, астроида, синусоида, не?

Решали мы задание с такой фигурой, только нужно было найти длину. Названий не записывала. Помню названия фигур преподователь называл.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти площадь фигур
СообщениеДобавлено: 03 май 2013, 20:33 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2013, 19:03
Сообщений: 111
Откуда: Украина
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо вам большое за помощь)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти площадь фигур
СообщениеДобавлено: 03 май 2013, 20:46 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2013, 19:03
Сообщений: 111
Откуда: Украина
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
[math]S=4\cdot 24 \cdot 6 \int _{0}^{\frac{\pi}{2} }\! \cos^4(t) \sin^2(t) {dt}=18 \pi[/math]

Можно и в декартовых координатах (если избавиться от параметра t):

[math]S={4 \cdot \frac {1}{864}\,\int _{0}^{24}\! \left( 144-6\,\sqrt [3]{24\, x^2}\, \right) ^{\frac 32}{dx}=18 \pi[/math]

Ответы совпадают. Значит, все верно.

Ну, а сама фигура выглядит так: http://www.wolframalpha.com/input/?i=x% ... 5E3%28t%29

Вы знаете, как эта фигура называется?

Подскажите, пожалуйста, от куда столько констант перед интегралом: 4, 24, 6

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти площадь фигур
СообщениеДобавлено: 03 май 2013, 20:59 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это астроида. Можно вычислить площадь ее в первом квадранте и умножить на 4. Отсюда четверка. Далее:

[math]S=4 \int \limits_0^{\frac{\pi}{2}}24\, \cos^3(t)\cdot \big [ 2 \cdot \sin^3(t) \big ]' \, dt[/math]

Если возьмете производную внутри интеграла, то получите те самые коэффициенты.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
bigbang23
 Заголовок сообщения: Re: Найти площадь фигур
СообщениеДобавлено: 03 май 2013, 21:09 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2013, 19:03
Сообщений: 111
Откуда: Украина
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Это астроида. Можно вычислить площадь ее в первом квадранте и умножить на 4. Отсюда четверка. Далее:

[math]S=4 \int \limits_0^{\frac{\pi}{2}}24\, \cos^3(t)\cdot \big [ 2 \cdot \sin^3(t) \big ]' \, dt[/math]

Если возьмете производную внутри интеграла, то получите те самые коэффициенты.

Разобралась, огромное вам спасибо.

Отдельное спасибо за полезную книгу. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти площадь фигур

в форуме Интегральное исчисление

lxled

3

708

24 апр 2016, 15:31

Найти площадь фигур,ограниченных линиями

в форуме Интегральное исчисление

lenusik_96

1

249

03 дек 2015, 17:24

Найти площадь фигур ограниченный линиями

в форуме Интегральное исчисление

Nox

2

338

20 дек 2014, 21:56

Неравенства и площадь фигур

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Imaginarymath

2

393

13 сен 2015, 21:42

Вычислить площадь плоских фигур

в форуме Интегральное исчисление

Ratik

5

648

02 апр 2015, 16:21

Площадь фигур ограниченные линиями

в форуме Интегральное исчисление

Uglycat

1

258

10 ноя 2016, 23:30

Вычислить площадь плоских фигур

в форуме Интегральное исчисление

Uno

2

332

07 янв 2023, 03:48

Не могу посчитать площадь и объем фигур, есть шарящие?

в форуме Интегральное исчисление

DantexBOT

5

316

24 май 2017, 20:06

Используя двойные интегралы, вычислить площадь плоской фигур

в форуме Интегральное исчисление

Lil Moto

12

455

13 апр 2020, 22:18

Найти площади фигур

в форуме Интегральное исчисление

cincinat

5

512

24 окт 2015, 14:34


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved