Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Никак не разберусь с площадью в двойном интеграле
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=23925
Страница 1 из 1

Автор:  Nicas [ 03 май 2013, 13:46 ]
Заголовок сообщения:  Никак не разберусь с площадью в двойном интеграле

D: (x^2+y^2)^2 = 4x^2 + y^2 S(D) - ?

тут скорее всего полярные системы коордитат,т.е. x=rcos phi ; y=rsin phi...а вот дальше вобще не пойму как :(

Автор:  Yurik [ 03 май 2013, 15:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Никак не разберусь с площадью в двойном интеграле

[math]\begin{gathered} {({x^2} + {y^2})^2} = 4{x^2} + {y^2}\,\,\, = > \,\,\,{r^4} = {r^2}\left( {4{{\cos }^2}\varphi + {{\sin }^2}\varphi } \right)\,\, = > \,\,\,{r^2} = 3{\cos ^2}\varphi + 1 \hfill \\ S = 4\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {d\varphi } \int\limits_2^{\sqrt {3{{\cos }^2}\varphi + 1} } {rdr} = ... \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  Nicas [ 03 май 2013, 16:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Никак не разберусь с площадью в двойном интеграле

Ого,здорово!Спасибо!Сейчас доделывать буду

Автор:  Nicas [ 03 май 2013, 16:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Никак не разберусь с площадью в двойном интеграле

А нет,можно еще один моментик,как вы границы выбрали?и график построили?График конечно по точкам построить можно,вы так и делали?

Автор:  Yurik [ 03 май 2013, 17:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Никак не разберусь с площадью в двойном интеграле

Изображение

Advanced Grapher

Автор:  Yurik [ 04 май 2013, 07:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Никак не разберусь с площадью в двойном интеграле

Извините, ошибка! [math]r[/math] меняется от [math]0[/math].
[math]S = 4\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {d\varphi } \int\limits_0^{\sqrt {3{{\cos }^2}\varphi + 1} } {rdr} = ...[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/