Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить неопределенный интеграл, по частям
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=23909
Страница 1 из 2

Автор:  Dimacik [ 02 май 2013, 05:59 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить неопределенный интеграл, по частям

Здравствуйте, подскажите пожалуйста, как к ответу прийти, если снова по частям раскладывать, то получится практически тоже самое, не исключаю ошибку на более ранней стадии
Изображение

Автор:  Ellipsoid [ 02 май 2013, 09:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить неопределенный интеграл, по частям

Дважды по частям - и получится линейное алгебраическое уравнение относительно искомого интеграла. Сначала нужно взять [math]u=\sin (\ln 3x); \ dv=dx[/math].

Автор:  Dimacik [ 02 май 2013, 09:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить неопределенный интеграл, по частям

У меня получилось 1/3(x/2*((sin(lnx)-cos(lnx)))+С
Верно?

Автор:  Avgust [ 02 май 2013, 09:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить неопределенный интеграл, по частям

Это пример сведения интеграла к самому себе. Производную взяли неверно. Студентов обычно учат: не умеешь брать производные - путь к интегралам закрыт. Срочно учите прошлый материал!

Автор:  Yurik [ 02 май 2013, 09:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить неопределенный интеграл, по частям

Неверно. Покажите решение.

Автор:  Dimacik [ 02 май 2013, 09:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить неопределенный интеграл, по частям

Непонял вас, где именно ошибка ? :%) Изображение

Автор:  Yurik [ 02 май 2013, 09:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить неопределенный интеграл, по частям

Не нужно делать замену.
[math]\int {\sin \left( {\ln 3x} \right)dx} = \left| \begin{gathered} u = \sin \left( {\ln 3x} \right)\,\, = > \,\,du = \frac{{\cos \left( {\ln 3x} \right)}}{x} \hfill \\ dv = dx\,\,\, = > \,\,v = x \hfill \\ \end{gathered} \right| = x\sin \left( {\ln 3x} \right) - \int {\cos \left( {\ln 3x} \right)dx} = ...[/math]

PS. Кажется, Вы не паонимаете, что [math](\ln 3x)'=\frac{1}{x}[/math].

Автор:  Dimacik [ 02 май 2013, 09:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить неопределенный интеграл, по частям

Ну да она там вроде не где не требуется, тогда получится так:
x/2*((sin(ln3x)-cos(ln3x)))+С ?
И вопрос почему у вас производная так получилась? dU= (cos(ln3x)/x)*3 или там не нужно производную 3х находить?

Yurik писал(а):
PS. Кажется, Вы не паонимаете, что [math](\ln 3x)'=\frac{1}{x}[/math].


Да кажется не понимаю :D1

Автор:  Yurik [ 02 май 2013, 09:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить неопределенный интеграл, по частям

[math](\ln 3x)'=\frac{(3x)'}{3x}=\frac{1}{x}[/math]

Или вспомните, что [math]\ln 3x=\ln 3 + \ln x[/math]

Автор:  Dimacik [ 02 май 2013, 09:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить неопределенный интеграл, по частям

Ааа, все понял, невнимательность моя сыграла))Спасибо!
А ответ верный?

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/