Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Поверхностный интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=23885
Страница 1 из 1

Автор:  Wersel [ 30 апр 2013, 20:32 ]
Заголовок сообщения:  Поверхностный интеграл

Используя формулу Гаусса-Остроградского, вычислить поверхностый интеграл:

[math]\mathop{{\int\!\!\!\!\int}\mkern-22.9mu \bigcirc}\limits_{S} 3xdydz + (y-x)dzdx +(z^2+x) dxdy[/math]

где [math]S[/math]: [math]x^2+y^2=1,z=1,z=2,x=0[/math]

Мои мысли:

[math]\frac{\partial P}{\partial x} = 3[/math], [math]\frac{\partial Q}{\partial y} = 1[/math], [math]\frac{\partial R}{\partial z} = 2z[/math]

Тогда: [math]\mathop{{\int\!\!\!\!\int}\mkern-22.9mu \bigcirc}\limits_{S} 3xdydz + (y-x)dzdx +(z^2+x) dxdy = \iiint\limits_{V} (3+1+2z) dxdydz = \int\limits_{-1}^{1} dx \int\limits_{-\sqrt{1-x^2}}^{\sqrt{1-x^2}} dy \int\limits_{1}^{2} (3+1+2z) dz = ... = 14\int_{-1}^{1} \sqrt{1-x^2} dx = ... = 7 \pi[/math]

Верен ли ход моих мыслей? И можно ли проверить результат, вычислив данный интеграл другим способом (насколько я понимаю - непосредственно), если да, то как?

Заранее спасибо за ответы!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/