Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Решить повторный интеграл с заменой порядка интегрирования?
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=23883
Страница 1 из 2

Автор:  sadbemo [ 30 апр 2013, 19:09 ]
Заголовок сообщения:  Решить повторный интеграл с заменой порядка интегрирования?

Помогите пожалуйста. Нужно решить интеграл:Изображение (в конце интеграла ошибку допустил - второй раз не dy, а dx)


Подскажите, что это вообще за интеграл (что хотя бы в писать, если я хочу найти решение его). Или помогите решить...) А то с обычными интегралами я разобрался, а что здесь делать...

P.S. пытался формулой записать, но не получилось

Автор:  pewpimkin [ 30 апр 2013, 19:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как решить интеграл? (двойной...? не знаю как назвать...)

[math]\int\limits_{0}^{2}dy\int\limits_{-\sqrt{4y}}^{\sqrt{4y-y^2}}f(x,y)dy[/math]

Задание , видимо,изменить порядок интегрирования

Автор:  Wersel [ 30 апр 2013, 19:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как решить интеграл? (двойной...? не знаю как назвать...)

[math]\int\limits_{0}^{2}dy\int\limits_{-\sqrt{4y}}^{\sqrt{4y-y^2}}f(x,y)dy[/math]

У Вас повторный интеграл, но [math]f(x,y)[/math] не задана, то есть вычислить данный интеграл нельзя.

Тут можно поменять пределы интегрирования, например.

Автор:  sadbemo [ 30 апр 2013, 19:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как решить интеграл? (двойной...? не знаю как назвать...)

А после замены нужно решить уже просто повторный интеграл? А здесь на форуме есть эта тема? а то я не нашел вроде как

Автор:  pewpimkin [ 30 апр 2013, 19:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить повторный интеграл с заменой порядка интегрирования?

Да нет, ничего Вы здесь не решите. Задание состоит именно в том, чтобы поменять порядок интегрирования

Автор:  sadbemo [ 30 апр 2013, 19:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить повторный интеграл с заменой порядка интегрирования?

Хм, тут дают сбой мои знания геометрии...(
Я так понял, для начала нужно определить область интегрирования? это видимо два неравенства:
[math]0 \leqslant y \leqslant 2[/math] и [math]-\sqrt{4y}\leqslant x \leqslant \sqrt{4y-y^2}[/math] ? тогда в первом случае это парабола: [math]y=x^2|4[/math], а во втором [math]x^2=4y-y^2[/math]? вот со вторым неравенством я не знаю что делать... это что за график? окружность?

Автор:  pewpimkin [ 30 апр 2013, 20:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить повторный интеграл с заменой порядка интегрирования?

Изображение

Автор:  sadbemo [ 30 апр 2013, 20:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить повторный интеграл с заменой порядка интегрирования?

Спасибо огромное!! И спасибо, что подробно так расписали - главное, что я полностью понял решение)
единственное, чего я только не понял - зачем вообще это делать? что такая замена дает? :%)

Автор:  pewpimkin [ 30 апр 2013, 20:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить повторный интеграл с заменой порядка интегрирования?

Иногда при вычислении величин при помощи кратных интегралов полезно поменять порядок интегрирования (особенно, если сразу запишешь не так) При одном порядке вычисления интегралы плохо вычисляются, а если заменить, то легче

Автор:  sadbemo [ 30 апр 2013, 20:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить повторный интеграл с заменой порядка интегрирования?

а в конце почему верхний предел интеграла это [math]-\sqrt{4-x^2}+2[/math]? я понимаю, что это за отрезок на графике, но почему такое не равенство никак сообразить не могу...

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/