| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Решить повторный интеграл с заменой порядка интегрирования? http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=23883 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | pewpimkin [ 30 апр 2013, 19:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Как решить интеграл? (двойной...? не знаю как назвать...) |
[math]\int\limits_{0}^{2}dy\int\limits_{-\sqrt{4y}}^{\sqrt{4y-y^2}}f(x,y)dy[/math] Задание , видимо,изменить порядок интегрирования |
|
| Автор: | Wersel [ 30 апр 2013, 19:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Как решить интеграл? (двойной...? не знаю как назвать...) |
[math]\int\limits_{0}^{2}dy\int\limits_{-\sqrt{4y}}^{\sqrt{4y-y^2}}f(x,y)dy[/math] У Вас повторный интеграл, но [math]f(x,y)[/math] не задана, то есть вычислить данный интеграл нельзя. Тут можно поменять пределы интегрирования, например. |
|
| Автор: | sadbemo [ 30 апр 2013, 19:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Как решить интеграл? (двойной...? не знаю как назвать...) |
А после замены нужно решить уже просто повторный интеграл? А здесь на форуме есть эта тема? а то я не нашел вроде как |
|
| Автор: | pewpimkin [ 30 апр 2013, 19:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить повторный интеграл с заменой порядка интегрирования? |
Да нет, ничего Вы здесь не решите. Задание состоит именно в том, чтобы поменять порядок интегрирования |
|
| Автор: | sadbemo [ 30 апр 2013, 19:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить повторный интеграл с заменой порядка интегрирования? |
Хм, тут дают сбой мои знания геометрии...( Я так понял, для начала нужно определить область интегрирования? это видимо два неравенства: [math]0 \leqslant y \leqslant 2[/math] и [math]-\sqrt{4y}\leqslant x \leqslant \sqrt{4y-y^2}[/math] ? тогда в первом случае это парабола: [math]y=x^2|4[/math], а во втором [math]x^2=4y-y^2[/math]? вот со вторым неравенством я не знаю что делать... это что за график? окружность? |
|
| Автор: | pewpimkin [ 30 апр 2013, 20:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить повторный интеграл с заменой порядка интегрирования? |
|
|
| Автор: | sadbemo [ 30 апр 2013, 20:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить повторный интеграл с заменой порядка интегрирования? |
Спасибо огромное!! И спасибо, что подробно так расписали - главное, что я полностью понял решение) единственное, чего я только не понял - зачем вообще это делать? что такая замена дает?
|
|
| Автор: | pewpimkin [ 30 апр 2013, 20:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить повторный интеграл с заменой порядка интегрирования? |
Иногда при вычислении величин при помощи кратных интегралов полезно поменять порядок интегрирования (особенно, если сразу запишешь не так) При одном порядке вычисления интегралы плохо вычисляются, а если заменить, то легче |
|
| Автор: | sadbemo [ 30 апр 2013, 20:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить повторный интеграл с заменой порядка интегрирования? |
а в конце почему верхний предел интеграла это [math]-\sqrt{4-x^2}+2[/math]? я понимаю, что это за отрезок на графике, но почему такое не равенство никак сообразить не могу... |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|