Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Объем тела вращения
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=23711
Страница 1 из 1

Автор:  Wersel [ 24 апр 2013, 16:17 ]
Заголовок сообщения:  Объем тела вращения

Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной кривыми [math]y=x^2-2x+1[/math], [math]x=2[/math], [math]y=0[/math] вокруг оси [math]Oy[/math].

Область, которую вращаем:

Изображение

[math]y=x^2-2x+1 \Rightarrow y=(x-1)^2 \Rightarrow x-1 = \pm \sqrt{y} \Rightarrow x = \pm \sqrt{y} + 1[/math]

Тогда искомый объем: [math]V = \pi \cdot \int_{0}^{1} 2 - (\sqrt{y} + 1) dy = ... = \frac{\pi}{3}[/math]

Вроде бы все верно, но меня смутило следующее:

Если вращать вот эту область:

Изображение

То объем будет [math]V = \pi \cdot \int_{0}^{1} (-\sqrt{y} + 1) dy = ... = \frac{\pi}{3}[/math]

То есть объемы будут одинаковы, но вроде, если прикинуть, то первый объем должен быть больше...

Подскажите, пожалуйста, где у меня что-то не то?

Автор:  Wersel [ 24 апр 2013, 22:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объем тела вращения

UPD: вопрос решен - у функций квадраты забыл.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/