| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Объем тела вращения http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=23711 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Wersel [ 24 апр 2013, 16:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Объем тела вращения |
Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной кривыми [math]y=x^2-2x+1[/math], [math]x=2[/math], [math]y=0[/math] вокруг оси [math]Oy[/math]. Область, которую вращаем: ![]() [math]y=x^2-2x+1 \Rightarrow y=(x-1)^2 \Rightarrow x-1 = \pm \sqrt{y} \Rightarrow x = \pm \sqrt{y} + 1[/math] Тогда искомый объем: [math]V = \pi \cdot \int_{0}^{1} 2 - (\sqrt{y} + 1) dy = ... = \frac{\pi}{3}[/math] Вроде бы все верно, но меня смутило следующее: Если вращать вот эту область: ![]() То объем будет [math]V = \pi \cdot \int_{0}^{1} (-\sqrt{y} + 1) dy = ... = \frac{\pi}{3}[/math] То есть объемы будут одинаковы, но вроде, если прикинуть, то первый объем должен быть больше... Подскажите, пожалуйста, где у меня что-то не то? |
|
| Автор: | Wersel [ 24 апр 2013, 22:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Объем тела вращения |
UPD: вопрос решен - у функций квадраты забыл. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|