Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить несобственный интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=23695
Страница 1 из 1

Автор:  viktoria-2195 [ 23 апр 2013, 20:18 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить несобственный интеграл

может кто нибудь поможет в решении интегралов
Изображение

Автор:  Avgust [ 23 апр 2013, 20:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить несобственный интеграл

Это равно

[math]\int \limits_0^{\infty}\operatorname{arctg}^3 x \,d(\operatorname{arctg} \, x)[/math]

Дальше справитесь?

Автор:  viktoria-2195 [ 23 апр 2013, 20:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить несобственный интеграл

У меня с интегралами плохо. Нам дали тему интегралов на самостоятельное обучение, а еще и самостоятельную дали на дом.

Автор:  Avgust [ 23 апр 2013, 20:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить несобственный интеграл

Тогда подробно скажу. Здесь табличный интеграл вида (его выучить!):

[math]\int u^n du=\frac{u^{n+1}}{n+1}+C[/math]

В Вашем случае дальше получим

[math]= \frac{\operatorname{arctg}^4 x }{4}\bigg |_0^{\infty}=\frac{\pi^4}{2^4\cdot 4}-0=\frac{\pi^4}{64}[/math]

Автор:  viktoria-2195 [ 23 апр 2013, 21:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить несобственный интеграл

Спасибо большое!

Автор:  viktoria-2195 [ 23 апр 2013, 21:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить несобственный интеграл

а это разве не способом подстановки решается?

Автор:  Avgust [ 24 апр 2013, 01:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить несобственный интеграл

В принципе да. Но подстановку делаете в уме и сразу записываете. При отсутствии опыта можно после подведения под дифференциял арктангенса сделать замену [math]u=arctg(x)[/math], взять интеграл от степенной функции и сделать обратную замену. Получите то же самое.

Автор:  Wersel [ 24 апр 2013, 16:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить несобственный интеграл

Я бы еще верхний предел заменил бы на параметр, и взял бы предел от всего этого.

Автор:  viktoria-2195 [ 24 апр 2013, 18:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить несобственный интеграл

Спасибо!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/