| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить несобственный интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=23695 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | viktoria-2195 [ 23 апр 2013, 20:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычислить несобственный интеграл |
может кто нибудь поможет в решении интегралов
|
|
| Автор: | Avgust [ 23 апр 2013, 20:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить несобственный интеграл |
Это равно [math]\int \limits_0^{\infty}\operatorname{arctg}^3 x \,d(\operatorname{arctg} \, x)[/math] Дальше справитесь? |
|
| Автор: | viktoria-2195 [ 23 апр 2013, 20:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить несобственный интеграл |
У меня с интегралами плохо. Нам дали тему интегралов на самостоятельное обучение, а еще и самостоятельную дали на дом. |
|
| Автор: | Avgust [ 23 апр 2013, 20:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить несобственный интеграл |
Тогда подробно скажу. Здесь табличный интеграл вида (его выучить!): [math]\int u^n du=\frac{u^{n+1}}{n+1}+C[/math] В Вашем случае дальше получим [math]= \frac{\operatorname{arctg}^4 x }{4}\bigg |_0^{\infty}=\frac{\pi^4}{2^4\cdot 4}-0=\frac{\pi^4}{64}[/math] |
|
| Автор: | viktoria-2195 [ 23 апр 2013, 21:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить несобственный интеграл |
Спасибо большое! |
|
| Автор: | viktoria-2195 [ 23 апр 2013, 21:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить несобственный интеграл |
а это разве не способом подстановки решается? |
|
| Автор: | Avgust [ 24 апр 2013, 01:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить несобственный интеграл |
В принципе да. Но подстановку делаете в уме и сразу записываете. При отсутствии опыта можно после подведения под дифференциял арктангенса сделать замену [math]u=arctg(x)[/math], взять интеграл от степенной функции и сделать обратную замену. Получите то же самое. |
|
| Автор: | Wersel [ 24 апр 2013, 16:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить несобственный интеграл |
Я бы еще верхний предел заменил бы на параметр, и взял бы предел от всего этого. |
|
| Автор: | viktoria-2195 [ 24 апр 2013, 18:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить несобственный интеграл |
Спасибо! |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|