Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=23677
Страница 1 из 1

Автор:  photographer [ 23 апр 2013, 09:23 ]
Заголовок сообщения:  Интеграл

[math]\int {x{e^{ - x}}dx = |{e^{ - x}} = u|} du = - {e^{ - x}}|v = \frac{{{x^2}}}{2}|[/math]
[math]\frac{{{x^2}{e^{ - x}}}}{2} + 0.5\int {{x^2}{e^{ - x}}dx = }[/math]

Автор:  Avgust [ 23 апр 2013, 10:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Я поступил по-децки проще: взял производную:

[math]\big (-x e^{-x} \big )'=x e^{-x}-e^{-x}[/math]

Чтобы нейтрализовать [math]-e^{-x}[/math] достаточно взять производную:

[math]\big (-x e^{-x} -e^{-x} \big )'=x e^{-x}[/math]

Мы быстро нашли подинтегральную функцию [math]x e^{-x}[/math].

Ответ: интеграл равен [math]-x e^{-x} -e^{-x} + C[/math]

А теперь ищите общепринятый метод, приводящий к такому результату.

Автор:  Yurik [ 23 апр 2013, 11:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

[math]\int {x{e^{ - x}}dx} = \left| \begin{gathered} u = x\,\, = > \,\,du = dx \hfill \\ dv = {e^{ - x}}dx\,\, = > \,\,v = - {e^{ - x}} \hfill \\ \end{gathered} \right| = - x{e^{ - x}} + \int {{e^{ - x}}dx} = - {e^{ - x}}\left( {x + 1} \right) + C[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/