Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить объем тела ограниченного поверхностями
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=23644
Страница 1 из 1

Автор:  Creimi [ 22 апр 2013, 08:25 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить объем тела ограниченного поверхностями

помогите решить

Вычислить объем тела ограниченного поверхностями z=xy; y=(x)^1/2; x+y=2; y=0; z=0

заранее спасибо))

Автор:  mad_math [ 22 апр 2013, 14:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объем тела ограниченного поверхностями

Начните с определения вида поверхностей и их построения.

Автор:  Alexdemath [ 27 апр 2013, 14:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объем тела ограниченного поверхностями

Creimi писал(а):
помогите решить
Вычислить объем тела ограниченного поверхностями z=xy; y=(x)^1/2; x+y=2; y=0; z=0
заранее спасибо))

Область интегрирования

[math]G= \bigl\{0\leqslant y\leqslant 1,~ y^2\leqslant x\leqslant 2-y,~ 0\leqslant z\leqslant xy\bigr\}[/math]

Искомый объём тела

[math]V= \iiint\limits_{G}dxdydz= \int\limits_{0}^{1}dy \int\limits_{y^2}^{2-y}dx \int\limits_{0}^{xy}dz= \int\limits_{0}^{1}y\,dy \int\limits_{y^2}^{2-y}x\,dx= \ldots= \frac{3}{8}[/math] (куб. ед.).

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/