| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти момент инерции однородного тела относительно оси Oy http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=23637 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | AlexKornienko [ 21 апр 2013, 19:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти момент инерции однородного тела относительно оси Oy |
Найти момент инерции однородного тела относительно оси Oy , занимающего область V: [math]y=x^2+z^2[/math],[math]y=3[/math]. Помогите пожалуйста, если не решением, то хотя бы объясните как найти пределы интегрирования... |
|
| Автор: | Alexdemath [ 27 апр 2013, 14:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти момент инерции однородного тела относительно оси Oy |
Так как тело однородное, то искомый момент [math]I_y[/math] можно вычислить по формуле [math]I_y= \iiint\limits_{V}(x^2+z^2)\,dxdydz[/math], где [math]V= \bigl\{x^2+z^2\leqslant 3,~x^2+z^2\leqslant y\leqslant 3\bigr\}[/math] или в цилиндрических координатах [math]\begin{cases}x=r\cos\varphi,\\ y=y,\\ z=r\sin\varphi.\end{cases}[/math] имеем [math]V^{\ast}= \bigl\{0\leqslant \varphi\leqslant 2\pi,~0\leqslant r\leqslant \sqrt{3},~r^2\leqslant y\leqslant 3\bigr\}[/math] [math]I_y= \iiint\limits_{V}(x^2+z^2)\,dxdydz= \iiint\limits_{V^{\ast}}r^2\cdot r\,drd\varphi dy= \int\limits_{0}^{2\pi}d\varphi \int\limits_{0}^{\sqrt{3}}r^3\,dr \int\limits_{r^2}^{3}dy= \ldots= \frac{9}{2}\,\pi.[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|