Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти момент инерции однородного тела относительно оси Oy
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=23637
Страница 1 из 1

Автор:  AlexKornienko [ 21 апр 2013, 19:20 ]
Заголовок сообщения:  Найти момент инерции однородного тела относительно оси Oy

Найти момент инерции однородного тела относительно оси Oy , занимающего
область V: [math]y=x^2+z^2[/math],[math]y=3[/math]. Помогите пожалуйста, если не решением, то хотя бы объясните как найти пределы интегрирования...

Автор:  Alexdemath [ 27 апр 2013, 14:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти момент инерции однородного тела относительно оси Oy

Так как тело однородное, то искомый момент [math]I_y[/math] можно вычислить по формуле

[math]I_y= \iiint\limits_{V}(x^2+z^2)\,dxdydz[/math], где [math]V= \bigl\{x^2+z^2\leqslant 3,~x^2+z^2\leqslant y\leqslant 3\bigr\}[/math]

или в цилиндрических координатах [math]\begin{cases}x=r\cos\varphi,\\ y=y,\\ z=r\sin\varphi.\end{cases}[/math] имеем [math]V^{\ast}= \bigl\{0\leqslant \varphi\leqslant 2\pi,~0\leqslant r\leqslant \sqrt{3},~r^2\leqslant y\leqslant 3\bigr\}[/math]

[math]I_y= \iiint\limits_{V}(x^2+z^2)\,dxdydz= \iiint\limits_{V^{\ast}}r^2\cdot r\,drd\varphi dy= \int\limits_{0}^{2\pi}d\varphi \int\limits_{0}^{\sqrt{3}}r^3\,dr \int\limits_{r^2}^{3}dy= \ldots= \frac{9}{2}\,\pi.[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/