Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти момент инерции однородного тела относительно оси Oy
СообщениеДобавлено: 21 апр 2013, 19:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 апр 2013, 19:18
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти момент инерции однородного тела относительно оси Oy , занимающего
область V: [math]y=x^2+z^2[/math],[math]y=3[/math]. Помогите пожалуйста, если не решением, то хотя бы объясните как найти пределы интегрирования...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти момент инерции однородного тела относительно оси Oy
СообщениеДобавлено: 27 апр 2013, 14:00 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так как тело однородное, то искомый момент [math]I_y[/math] можно вычислить по формуле

[math]I_y= \iiint\limits_{V}(x^2+z^2)\,dxdydz[/math], где [math]V= \bigl\{x^2+z^2\leqslant 3,~x^2+z^2\leqslant y\leqslant 3\bigr\}[/math]

или в цилиндрических координатах [math]\begin{cases}x=r\cos\varphi,\\ y=y,\\ z=r\sin\varphi.\end{cases}[/math] имеем [math]V^{\ast}= \bigl\{0\leqslant \varphi\leqslant 2\pi,~0\leqslant r\leqslant \sqrt{3},~r^2\leqslant y\leqslant 3\bigr\}[/math]

[math]I_y= \iiint\limits_{V}(x^2+z^2)\,dxdydz= \iiint\limits_{V^{\ast}}r^2\cdot r\,drd\varphi dy= \int\limits_{0}^{2\pi}d\varphi \int\limits_{0}^{\sqrt{3}}r^3\,dr \int\limits_{r^2}^{3}dy= \ldots= \frac{9}{2}\,\pi.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
AlexKornienko
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти момент инерции тела относительно оси Oz

в форуме Интегральное исчисление

fitta

1

1186

24 дек 2017, 04:28

Найти момент инерции тела относительно оси Oz

в форуме Интегральное исчисление

Stavatar

2

579

19 май 2019, 16:40

Вычислить момент инерции однородного тела

в форуме Интегральное исчисление

Zed

2

545

18 окт 2015, 17:41

Объем тела и момент инерции однородного тела. Интегралы

в форуме Интегральное исчисление

barabshka

1

142

30 май 2022, 13:56

Найти момент инерции относительно оси Oz

в форуме Интегральное исчисление

Metrirkh

1

347

28 апр 2021, 18:02

Момент инерции относительно оси OY

в форуме Интегральное исчисление

Sup_4eg

1

651

01 апр 2017, 14:20

Определить момент инерции относительно оси

в форуме Интегральное исчисление

math1love

2

197

20 янв 2020, 20:23

Найти момент инерции тела относительноотносительно оси z

в форуме Интегральное исчисление

elektron4ik

5

460

28 апр 2017, 19:08

Момент инерции твердого тела

в форуме Механика

Finn_parnichka

1

281

28 янв 2018, 17:50

Найти момент инерции

в форуме Интегральное исчисление

pukimon

1

285

29 май 2016, 13:11


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved