Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| AlexKornienko |
|
||
|
область V: [math]y=x^2+z^2[/math],[math]y=3[/math]. Помогите пожалуйста, если не решением, то хотя бы объясните как найти пределы интегрирования... |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Alexdemath |
|
||
|
Так как тело однородное, то искомый момент [math]I_y[/math] можно вычислить по формуле
[math]I_y= \iiint\limits_{V}(x^2+z^2)\,dxdydz[/math], где [math]V= \bigl\{x^2+z^2\leqslant 3,~x^2+z^2\leqslant y\leqslant 3\bigr\}[/math] или в цилиндрических координатах [math]\begin{cases}x=r\cos\varphi,\\ y=y,\\ z=r\sin\varphi.\end{cases}[/math] имеем [math]V^{\ast}= \bigl\{0\leqslant \varphi\leqslant 2\pi,~0\leqslant r\leqslant \sqrt{3},~r^2\leqslant y\leqslant 3\bigr\}[/math] [math]I_y= \iiint\limits_{V}(x^2+z^2)\,dxdydz= \iiint\limits_{V^{\ast}}r^2\cdot r\,drd\varphi dy= \int\limits_{0}^{2\pi}d\varphi \int\limits_{0}^{\sqrt{3}}r^3\,dr \int\limits_{r^2}^{3}dy= \ldots= \frac{9}{2}\,\pi.[/math] |
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: AlexKornienko |
|||
|
[ Сообщений: 2 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |