| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Криволинейный интеграл I-ого рода http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=23619 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | xKRABx [ 21 апр 2013, 10:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Криволинейный интеграл I-ого рода |
Здравствуйте, помогите, пожалуйста, взять криволинейный интеграл 1-ого рода) Сам попробовал, но слишком сложный интеграл получил, наверное, ошибся( [math]\int\limits_{C}y^{2} dS[/math] [math]C \,\colon \left\{\!\begin{aligned}& x=a*(t-\sin{t} ) \\& y=a*(1-\cos{t} ) \end{aligned}\right.[/math] Я получил интеграл: [math]\int\limits_{0}^{2 \pi } a^{2}*(1-2*\cos{t}+\cos{t}^{2} )*\sqrt{a^{2}-2*a*\cos{t}+1 }dt[/math] Но он явно сложнее, чем нужно, а ошибку я найти не могу( |
|
| Автор: | mad_math [ 21 апр 2013, 11:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Криволинейный интеграл I-ого рода |
Напишите производные [math]x'_t,\,y'_t[/math] |
|
| Автор: | xKRABx [ 21 апр 2013, 12:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Криволинейный интеграл I-ого рода |
Вот они: [math]x'_{t}=a-\cos{t}[/math] [math]y'_{t}=-\sin{t}[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 21 апр 2013, 12:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Криволинейный интеграл I-ого рода |
Ну вот они и неверно найдены. У вас [math]a[/math] - константа, а константа выносится за знак производной. Вы же её оставили почему-то только у производной от [math]t[/math]. |
|
| Автор: | xKRABx [ 21 апр 2013, 12:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Криволинейный интеграл I-ого рода |
Ой, точно, вот уж не думал, что в них ошибка... Спасибо) |
|
| Автор: | xKRABx [ 21 апр 2013, 12:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Криволинейный интеграл I-ого рода |
Честно говоря, это всё равно не приводит меня к простому интегралу... [math]\int\limits_{0}^{2%20\pi%20}%20a^{2}*(1-2*\cos{t}+\cos{t}^{2}%20)*\sqrt{2*a*(a-\cos{t})}dt[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 21 апр 2013, 14:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Криволинейный интеграл I-ого рода |
Как вы под корнем получили ТАКОЕ? |
|
| Автор: | xKRABx [ 21 апр 2013, 17:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Криволинейный интеграл I-ого рода |
Так, я вроде пересчитал и получил [math]\int\limits_{0}^{2*\pi}a^{2}*(1-\cos{t})^{2}*\sqrt{2*a^{2}*(1-\cos{t})}dt=\int\limits_{0}^{2*\pi}\sqrt{2}*a^{3}*(1-\cos(t))^{ \frac{ 5 }{ 2 } } dt[/math] Это правильно? |
|
| Автор: | mad_math [ 22 апр 2013, 14:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Криволинейный интеграл I-ого рода |
Аллилуйя! Только не нужно было всё под одну степень заносить. Нужно применить формулу [math]1-\cos{x}=2\sin^2{\frac{x}{2}}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|