Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Криволинейный интеграл I-ого рода
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=23619
Страница 1 из 1

Автор:  xKRABx [ 21 апр 2013, 10:17 ]
Заголовок сообщения:  Криволинейный интеграл I-ого рода

Здравствуйте, помогите, пожалуйста, взять криволинейный интеграл 1-ого рода) Сам попробовал, но слишком сложный интеграл получил, наверное, ошибся(
[math]\int\limits_{C}y^{2} dS[/math]
[math]C \,\colon \left\{\!\begin{aligned}& x=a*(t-\sin{t} ) \\& y=a*(1-\cos{t} ) \end{aligned}\right.[/math]

Я получил интеграл:
[math]\int\limits_{0}^{2 \pi } a^{2}*(1-2*\cos{t}+\cos{t}^{2} )*\sqrt{a^{2}-2*a*\cos{t}+1 }dt[/math]

Но он явно сложнее, чем нужно, а ошибку я найти не могу(

Автор:  mad_math [ 21 апр 2013, 11:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Криволинейный интеграл I-ого рода

Напишите производные [math]x'_t,\,y'_t[/math]

Автор:  xKRABx [ 21 апр 2013, 12:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Криволинейный интеграл I-ого рода

Вот они:
[math]x'_{t}=a-\cos{t}[/math]
[math]y'_{t}=-\sin{t}[/math]

Автор:  mad_math [ 21 апр 2013, 12:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Криволинейный интеграл I-ого рода

Ну вот они и неверно найдены. У вас [math]a[/math] - константа, а константа выносится за знак производной. Вы же её оставили почему-то только у производной от [math]t[/math].

Автор:  xKRABx [ 21 апр 2013, 12:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Криволинейный интеграл I-ого рода

Ой, точно, вот уж не думал, что в них ошибка... Спасибо)

Автор:  xKRABx [ 21 апр 2013, 12:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Криволинейный интеграл I-ого рода

Честно говоря, это всё равно не приводит меня к простому интегралу...
[math]\int\limits_{0}^{2%20\pi%20}%20a^{2}*(1-2*\cos{t}+\cos{t}^{2}%20)*\sqrt{2*a*(a-\cos{t})}dt[/math]

Автор:  mad_math [ 21 апр 2013, 14:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Криволинейный интеграл I-ого рода

Как вы под корнем получили ТАКОЕ?

Автор:  xKRABx [ 21 апр 2013, 17:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Криволинейный интеграл I-ого рода

Так, я вроде пересчитал и получил
[math]\int\limits_{0}^{2*\pi}a^{2}*(1-\cos{t})^{2}*\sqrt{2*a^{2}*(1-\cos{t})}dt=\int\limits_{0}^{2*\pi}\sqrt{2}*a^{3}*(1-\cos(t))^{ \frac{ 5 }{ 2 } } dt[/math]
Это правильно?

Автор:  mad_math [ 22 апр 2013, 14:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Криволинейный интеграл I-ого рода

Аллилуйя!
Только не нужно было всё под одну степень заносить. Нужно применить формулу [math]1-\cos{x}=2\sin^2{\frac{x}{2}}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/