Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Криволинейный интеграл I-ого рода
СообщениеДобавлено: 21 апр 2013, 10:17 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 ноя 2011, 20:24
Сообщений: 61
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, помогите, пожалуйста, взять криволинейный интеграл 1-ого рода) Сам попробовал, но слишком сложный интеграл получил, наверное, ошибся(
[math]\int\limits_{C}y^{2} dS[/math]
[math]C \,\colon \left\{\!\begin{aligned}& x=a*(t-\sin{t} ) \\& y=a*(1-\cos{t} ) \end{aligned}\right.[/math]

Я получил интеграл:
[math]\int\limits_{0}^{2 \pi } a^{2}*(1-2*\cos{t}+\cos{t}^{2} )*\sqrt{a^{2}-2*a*\cos{t}+1 }dt[/math]

Но он явно сложнее, чем нужно, а ошибку я найти не могу(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Криволинейный интеграл I-ого рода
СообщениеДобавлено: 21 апр 2013, 11:41 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Напишите производные [math]x'_t,\,y'_t[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Криволинейный интеграл I-ого рода
СообщениеДобавлено: 21 апр 2013, 12:00 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 ноя 2011, 20:24
Сообщений: 61
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот они:
[math]x'_{t}=a-\cos{t}[/math]
[math]y'_{t}=-\sin{t}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Криволинейный интеграл I-ого рода
СообщениеДобавлено: 21 апр 2013, 12:04 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну вот они и неверно найдены. У вас [math]a[/math] - константа, а константа выносится за знак производной. Вы же её оставили почему-то только у производной от [math]t[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
xKRABx
 Заголовок сообщения: Re: Криволинейный интеграл I-ого рода
СообщениеДобавлено: 21 апр 2013, 12:14 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 ноя 2011, 20:24
Сообщений: 61
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ой, точно, вот уж не думал, что в них ошибка... Спасибо)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Криволинейный интеграл I-ого рода
СообщениеДобавлено: 21 апр 2013, 12:22 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 ноя 2011, 20:24
Сообщений: 61
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Честно говоря, это всё равно не приводит меня к простому интегралу...
[math]\int\limits_{0}^{2%20\pi%20}%20a^{2}*(1-2*\cos{t}+\cos{t}^{2}%20)*\sqrt{2*a*(a-\cos{t})}dt[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Криволинейный интеграл I-ого рода
СообщениеДобавлено: 21 апр 2013, 14:38 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как вы под корнем получили ТАКОЕ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
xKRABx
 Заголовок сообщения: Re: Криволинейный интеграл I-ого рода
СообщениеДобавлено: 21 апр 2013, 17:58 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 ноя 2011, 20:24
Сообщений: 61
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так, я вроде пересчитал и получил
[math]\int\limits_{0}^{2*\pi}a^{2}*(1-\cos{t})^{2}*\sqrt{2*a^{2}*(1-\cos{t})}dt=\int\limits_{0}^{2*\pi}\sqrt{2}*a^{3}*(1-\cos(t))^{ \frac{ 5 }{ 2 } } dt[/math]
Это правильно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Криволинейный интеграл I-ого рода
СообщениеДобавлено: 22 апр 2013, 14:32 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Аллилуйя!
Только не нужно было всё под одну степень заносить. Нужно применить формулу [math]1-\cos{x}=2\sin^2{\frac{x}{2}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Криволинейный интеграл 1 рода

в форуме Интегральное исчисление

Fiamand

1

361

04 июн 2017, 15:09

Криволинейный интеграл 1-го рода

в форуме Интегральное исчисление

fugooo

5

259

07 фев 2019, 11:17

Криволинейный 2 рода интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Ilfat1998

1

302

16 июн 2017, 21:05

Криволинейный интеграл 2 рода

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

4

411

04 дек 2017, 16:28

Криволинейный интеграл 2-го рода

в форуме Интегральное исчисление

vilninho

1

470

24 дек 2014, 19:58

Криволинейный интеграл 2-го рода

в форуме Интегральное исчисление

Sykes

2

335

26 мар 2021, 14:03

Вычислить криволинейный интеграл 2-го рода

в форуме Интегральное исчисление

Olik2016

1

136

20 дек 2020, 14:35

Криволинейный интеграл первого рода

в форуме Интегральное исчисление

Showtime220

2

351

06 май 2018, 13:58

Вычислить криволинейный интеграл 2–го рода

в форуме Интегральное исчисление

Barcs

3

325

07 май 2020, 12:01

Вычислить криволинейный интеграл 2го рода

в форуме Интегральное исчисление

Dark_X

1

300

01 янв 2019, 20:23


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved