Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| xKRABx |
|
|
|
[math]\int\limits_{C}y^{2} dS[/math] [math]C \,\colon \left\{\!\begin{aligned}& x=a*(t-\sin{t} ) \\& y=a*(1-\cos{t} ) \end{aligned}\right.[/math] Я получил интеграл: [math]\int\limits_{0}^{2 \pi } a^{2}*(1-2*\cos{t}+\cos{t}^{2} )*\sqrt{a^{2}-2*a*\cos{t}+1 }dt[/math] Но он явно сложнее, чем нужно, а ошибку я найти не могу( |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Напишите производные [math]x'_t,\,y'_t[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| xKRABx |
|
|
|
Вот они:
[math]x'_{t}=a-\cos{t}[/math] [math]y'_{t}=-\sin{t}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Ну вот они и неверно найдены. У вас [math]a[/math] - константа, а константа выносится за знак производной. Вы же её оставили почему-то только у производной от [math]t[/math].
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: xKRABx |
||
| xKRABx |
|
|
|
Ой, точно, вот уж не думал, что в них ошибка... Спасибо)
|
||
| Вернуться к началу | ||
| xKRABx |
|
|
|
Честно говоря, это всё равно не приводит меня к простому интегралу...
[math]\int\limits_{0}^{2%20\pi%20}%20a^{2}*(1-2*\cos{t}+\cos{t}^{2}%20)*\sqrt{2*a*(a-\cos{t})}dt[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Как вы под корнем получили ТАКОЕ?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: xKRABx |
||
| xKRABx |
|
|
|
Так, я вроде пересчитал и получил
[math]\int\limits_{0}^{2*\pi}a^{2}*(1-\cos{t})^{2}*\sqrt{2*a^{2}*(1-\cos{t})}dt=\int\limits_{0}^{2*\pi}\sqrt{2}*a^{3}*(1-\cos(t))^{ \frac{ 5 }{ 2 } } dt[/math] Это правильно? |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Аллилуйя!
Только не нужно было всё под одну степень заносить. Нужно применить формулу [math]1-\cos{x}=2\sin^2{\frac{x}{2}}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 9 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Криволинейный интеграл 1 рода
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
361 |
04 июн 2017, 15:09 |
|
|
Криволинейный интеграл 1-го рода
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
259 |
07 фев 2019, 11:17 |
|
|
Криволинейный 2 рода интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
302 |
16 июн 2017, 21:05 |
|
|
Криволинейный интеграл 2 рода
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
411 |
04 дек 2017, 16:28 |
|
|
Криволинейный интеграл 2-го рода
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
470 |
24 дек 2014, 19:58 |
|
|
Криволинейный интеграл 2-го рода
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
335 |
26 мар 2021, 14:03 |
|
|
Вычислить криволинейный интеграл 2-го рода
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
136 |
20 дек 2020, 14:35 |
|
|
Криволинейный интеграл первого рода
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
351 |
06 май 2018, 13:58 |
|
|
Вычислить криволинейный интеграл 2–го рода
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
325 |
07 май 2020, 12:01 |
|
|
Вычислить криволинейный интеграл 2го рода
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
300 |
01 янв 2019, 20:23 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |