| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Неопределенный http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=23612 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | marina92 [ 20 апр 2013, 21:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Неопределенный |
[math]\frac{ dx}{ x^3 \sqrt[3]{2-x^3}}}[/math] Пробовала заменой [math]t^3=2-x^3[/math] , формулы для дифференциальных биномов не подошли. Помогите решить или натолкните хотя бы. Спасибо |
|
| Автор: | Ellipsoid [ 20 апр 2013, 21:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный |
Если с биномами никак, то не выражается в элементарных функциях. |
|
| Автор: | mad_math [ 20 апр 2013, 21:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный |
marina92 писал(а): формулы для дифференциальных биномов не подошли "Вы просто не умеете их готовить"(с)Ваш биномиальный дифференциал [math]x^m(a+bx^n)^p=x^{-3}(2-x^3)^{-\frac{1}{3}}dx[/math], откуда [math]m=-3,n=3,p=-\frac{1}{3}[/math]. Первая и вторая подстановки Чебышёва не подходят, так как [math]p[/math] и [math]\frac{m+1}{n}[/math] не целые, зато [math]\frac{m+1}{n}+p=-\frac{2}{3}-\frac{1}{3}=-1[/math] - целое. Значит должна помочь третья подстановка Чебышёва, которая имеет вид [math]ax^{-n}+b=z^s[/math], где [math]p=\frac{r}{s}[/math]. Получаем [math]2x^{-3}-1=z^3[/math]. Дифференцируем [math]-6x^{-4}dx=3z^2dz\Rightarrow -2x^{-4}dx=z^2dz[/math] Преобразовываем интеграл: [math]\int\frac{dx}{x^3\sqrt[3]{2-x^3}}=\int\frac{dx}{x^3\sqrt[3]{x^3(2x^{-3}-1)}}=\int\frac{dx}{x^4\sqrt[3]{2x^{-3}-1}}=-\frac{1}{2}\int\frac{-2x^{-4}dx}{\sqrt[3]{2x^{-3}-1}}=...[/math] Дальше уже дело техники. |
|
| Автор: | marina92 [ 20 апр 2013, 22:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный |
Спасибо! Преобразование интеграла просто изумительно
|
|
| Автор: | pewpimkin [ 20 апр 2013, 23:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный |
![]() Там все же была замена для второго случая, для третьего вот эта |
|
| Автор: | mad_math [ 21 апр 2013, 00:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный |
pewpimkin В справочнике Выгодского подстановка, которую я использовала значится третьим способом. Ответ в моём варианте [math]-\frac{\sqrt[3]{(2-x^3)^2}}{4x^2}+C[/math]. У Вас тройка откуда-то лишняя в коэффициенте. |
|
| Автор: | pewpimkin [ 21 апр 2013, 00:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный |
Ну, можно проверить( про тройку). А какая тогда третья замена? Я брал формулы с демидовича. Сейчас пойду посмотрю, может и задача с Демидовича |
|
| Автор: | pewpimkin [ 21 апр 2013, 00:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный |
| Автор: | mad_math [ 21 апр 2013, 00:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный |
Да это одна и та же подстановка: [math]z=\frac{(2-x^3)^{\frac{1}{3}}}{x}\Rightarrow z^3=\frac{2-x^3}{x^3}=\frac{2}{x^3}-\frac{x^3}{x^3}=2x^{-3}-1[/math] Просто в моём варианте преобразований чуть меньше. |
|
| Автор: | mad_math [ 21 апр 2013, 00:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный |
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|