Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 12 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| marina92 |
|
|
|
Пробовала заменой [math]t^3=2-x^3[/math] , формулы для дифференциальных биномов не подошли. Помогите решить или натолкните хотя бы. Спасибо |
||
| Вернуться к началу | ||
| Ellipsoid |
|
|
|
Если с биномами никак, то не выражается в элементарных функциях.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
marina92 писал(а): формулы для дифференциальных биномов не подошли "Вы просто не умеете их готовить"(с)Ваш биномиальный дифференциал [math]x^m(a+bx^n)^p=x^{-3}(2-x^3)^{-\frac{1}{3}}dx[/math], откуда [math]m=-3,n=3,p=-\frac{1}{3}[/math]. Первая и вторая подстановки Чебышёва не подходят, так как [math]p[/math] и [math]\frac{m+1}{n}[/math] не целые, зато [math]\frac{m+1}{n}+p=-\frac{2}{3}-\frac{1}{3}=-1[/math] - целое. Значит должна помочь третья подстановка Чебышёва, которая имеет вид [math]ax^{-n}+b=z^s[/math], где [math]p=\frac{r}{s}[/math]. Получаем [math]2x^{-3}-1=z^3[/math]. Дифференцируем [math]-6x^{-4}dx=3z^2dz\Rightarrow -2x^{-4}dx=z^2dz[/math] Преобразовываем интеграл: [math]\int\frac{dx}{x^3\sqrt[3]{2-x^3}}=\int\frac{dx}{x^3\sqrt[3]{x^3(2x^{-3}-1)}}=\int\frac{dx}{x^4\sqrt[3]{2x^{-3}-1}}=-\frac{1}{2}\int\frac{-2x^{-4}dx}{\sqrt[3]{2x^{-3}-1}}=...[/math] Дальше уже дело техники. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: marina92 |
||
| marina92 |
|
|
|
Спасибо!
Преобразование интеграла просто изумительно ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| pewpimkin |
|
|
![]() Там все же была замена для второго случая, для третьего вот эта |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
pewpimkin
В справочнике Выгодского подстановка, которую я использовала значится третьим способом. Ответ в моём варианте [math]-\frac{\sqrt[3]{(2-x^3)^2}}{4x^2}+C[/math]. У Вас тройка откуда-то лишняя в коэффициенте. |
||
| Вернуться к началу | ||
| pewpimkin |
|
|
|
Ну, можно проверить( про тройку). А какая тогда третья замена? Я брал формулы с демидовича. Сейчас пойду посмотрю, может и задача с Демидовича
|
||
| Вернуться к началу | ||
| pewpimkin |
|
|
|
|
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Да это одна и та же подстановка:
[math]z=\frac{(2-x^3)^{\frac{1}{3}}}{x}\Rightarrow z^3=\frac{2-x^3}{x^3}=\frac{2}{x^3}-\frac{x^3}{x^3}=2x^{-3}-1[/math] Просто в моём варианте преобразований чуть меньше. |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 12 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
391 |
16 дек 2014, 23:10 |
|
|
Неопределенный интергал
в форуме Интегральное исчисление |
9 |
446 |
19 янв 2015, 14:27 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
350 |
23 янв 2015, 17:35 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
296 |
03 фев 2015, 00:19 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
279 |
26 фев 2015, 20:19 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
9 |
592 |
01 мар 2015, 14:37 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
184 |
20 июл 2017, 14:40 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
388 |
26 сен 2018, 15:07 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
380 |
26 сен 2018, 18:24 |
|
|
Неопределённый интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
601 |
29 сен 2018, 12:41 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |