Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Неопределенный интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=23436
Страница 1 из 1

Автор:  Sviatoslav [ 14 апр 2013, 16:37 ]
Заголовок сообщения:  Неопределенный интеграл

Такой вот интеграл [math]\int{\ln (\sqrt{1 - x}+ \sqrt{1 + x})dx}[/math]
После интегрирования по частям появляется такой интеграл [math]\int{\frac{x}{{\sqrt{1 - x}+ \sqrt{1 + x}}}}\frac{{\sqrt{1 - x}- \sqrt{1 + x}}}{{2\sqrt{1 -{x^2}}}}dx[/math], который можно привести к такому [math]- \frac{1}{2}\int{\frac{{{x^2}}}{{\sqrt{1 -{x^2}}+ 1 -{x^2}}}}dx[/math], умножив числитель и знаменатель на [math]{\sqrt{1 - x}+ \sqrt{1 + x}}[/math], но потом я делал две замены, одна из них тригонометрия, и залез в дебри. Скорее всего, этот интеграл (начальный) можно вычислить проще, но я не пойму, как. Никакой красивой замены вроди нет... Подскажите пожалуйста, как тут быть.

Автор:  Wersel [ 14 апр 2013, 16:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

[math]\frac{-x^2}{\sqrt{1-x^2}+1-x^2} = ... = 1 - \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}[/math]

Автор:  Sviatoslav [ 14 апр 2013, 17:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

Wersel, спасибо :) Как я мог не заметить такого простого преобразования, стыдно.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/