| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить площадь http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=23421 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | SER [ 14 апр 2013, 11:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить площадь |
Или должно быть так: Заранее,спасибо |
|
| Автор: | mad_math [ 14 апр 2013, 11:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить площадь |
Вообще-то [math]y^2=2x+4[/math] это не ветвь параболы, а обычная парабола, повёрнутая на 90 градусов по часовой стрелке, т.е. ниже оси Ox должно быть симметричное продолжение. |
|
| Автор: | Yurik [ 14 апр 2013, 11:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить площадь |
[math]\int\limits_{ - 2}^0 {dx} \int\limits_0^{\sqrt {2x + 4} } {dy} = \int\limits_{ - 2}^0 {\sqrt {2x + 4} dx} = \frac{1}{2}\left. {\left( {\sqrt {{{\left( {2x + 4} \right)}^3}} } \right)} \right|_{ - 2}^0 = \frac{8}{3}[/math] Не уверен, что Вы правильно записали условие, делал по Вашему рисунку. |
|
| Автор: | SER [ 14 апр 2013, 11:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить площадь |
mad_math, можно тогда записать так: Или я ошибаюсь? |
|
| Автор: | Avgust [ 14 апр 2013, 12:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить площадь |
Неправильно интеграл составлен. Нужно [math]S=2\int \limits_{-2}^0 \sqrt{2x+4}\, dx=\frac 23 \big ( 2x+4 \big )^{\frac 32}\bigg |^0_{-2}=\frac {16}{3}[/math] Опять я отстал, зато верно записал
|
|
| Автор: | mad_math [ 14 апр 2013, 12:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить площадь |
SER писал(а): можно тогда записать так Тогда удобнее брать внешнее интегрирование по [math]y[/math]:[math]\int_{-2}^2dy\int_{\frac{y^2-4}{2}}^0dx=...[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 14 апр 2013, 12:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить площадь |
Правильно так. [math]\int\limits_{ - 2}^0 {dx} \int\limits_{ - \sqrt {2x + 4} }^{\sqrt {2x + 4} } {dy} = 2\int\limits_{ - 2}^0 {\sqrt {2x + 4} dx} = \frac{4}{3}\left. {\left( {\sqrt {{{\left( {2x + 4} \right)}^3}} } \right)} \right|_{ - 2}^0 = \frac{{16}}{3}[/math] В моём первом посте Avgust меня поправил. |
|
| Автор: | SER [ 14 апр 2013, 12:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить площадь |
Всем огромное спасибо! |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|