Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить площадь
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=23421
Страница 1 из 1

Автор:  SER [ 14 апр 2013, 11:45 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить площадь

Здравствуйте!

Решаю задание: Вычислить площадь фигуры Изображение ограниченной линиями x=0 :
У меня получается отрицательный результат-в чем у меня ошибка:

Изображение


Получается так:
Изображение

Автор:  SER [ 14 апр 2013, 11:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь

Или должно быть так: Изображение

Заранее,спасибо

Автор:  mad_math [ 14 апр 2013, 11:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь

Вообще-то [math]y^2=2x+4[/math] это не ветвь параболы, а обычная парабола, повёрнутая на 90 градусов по часовой стрелке, т.е. ниже оси Ox должно быть симметричное продолжение.

Автор:  Yurik [ 14 апр 2013, 11:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь

[math]\int\limits_{ - 2}^0 {dx} \int\limits_0^{\sqrt {2x + 4} } {dy} = \int\limits_{ - 2}^0 {\sqrt {2x + 4} dx} = \frac{1}{2}\left. {\left( {\sqrt {{{\left( {2x + 4} \right)}^3}} } \right)} \right|_{ - 2}^0 = \frac{8}{3}[/math]

Не уверен, что Вы правильно записали условие, делал по Вашему рисунку.

Автор:  SER [ 14 апр 2013, 11:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь

mad_math, можно тогда записать так: Изображение
Или я ошибаюсь?

Автор:  Avgust [ 14 апр 2013, 12:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь

Неправильно интеграл составлен. Нужно

[math]S=2\int \limits_{-2}^0 \sqrt{2x+4}\, dx=\frac 23 \big ( 2x+4 \big )^{\frac 32}\bigg |^0_{-2}=\frac {16}{3}[/math]

Опять я отстал, зато верно записал :)

Автор:  mad_math [ 14 апр 2013, 12:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь

SER писал(а):
можно тогда записать так
Тогда удобнее брать внешнее интегрирование по [math]y[/math]:
[math]\int_{-2}^2dy\int_{\frac{y^2-4}{2}}^0dx=...[/math]

Автор:  Yurik [ 14 апр 2013, 12:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь

Правильно так.
[math]\int\limits_{ - 2}^0 {dx} \int\limits_{ - \sqrt {2x + 4} }^{\sqrt {2x + 4} } {dy} = 2\int\limits_{ - 2}^0 {\sqrt {2x + 4} dx} = \frac{4}{3}\left. {\left( {\sqrt {{{\left( {2x + 4} \right)}^3}} } \right)} \right|_{ - 2}^0 = \frac{{16}}{3}[/math]

В моём первом посте Avgust меня поправил.

Автор:  SER [ 14 апр 2013, 12:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь

Всем огромное спасибо!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/