| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Простенький интеграл, что-то туплю http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=23352 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | student-himik [ 11 апр 2013, 19:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Простенький интеграл, что-то туплю |
Возник в одном простеньком диффуре: int((y^2+1)^(-1/2))dy замена: y^2+1, (y^2+1)'y = 2y int((y^2+1)^(-1/2))d(y^2+1) = ((y^2+1)^(1/2))/(1/2) = 2(y^2+1)^(1/2) Ответ: (1/2y)*2(y^2+1)^(1/2) = ((y^2+1)^(1/2))/y Но вот Нигма оказалась лаконичнее: y Подскажите плз |
|
| Автор: | mad_math [ 11 апр 2013, 19:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Простенький интеграл, что-то туплю |
Какое у вас всё простенькое. Этот интеграл некоторые справочники относят к табличным: [math]\int\frac{dx}{\sqrt{x^2\pm a^2}}=\ln{|x+\sqrt{x^2\pm a^2}|}+C[/math], [math]a[/math] - число. |
|
| Автор: | student-himik [ 11 апр 2013, 20:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Простенький интеграл, что-то туплю |
а всё-таки как его брать без таблицы |
|
| Автор: | mad_math [ 11 апр 2013, 20:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Простенький интеграл, что-то туплю |
Ваш, например, подстановкой [math]y=\operatorname{tg}t,dy=\frac{dt}{\cos{t}}[/math] |
|
| Автор: | Ellipsoid [ 11 апр 2013, 20:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Простенький интеграл, что-то туплю |
[math]\sqrt{y^2+1}=t+y \ \to \ y^2+1=t^2+y^2+2ty \ \to \ y=\frac{1-t^2}{2t} \ \to dy=\left(-\frac{1}{2t^2}-\frac{1}{2} \right) dt[/math] [math]\sqrt{1+y^2}=\frac{t}{2}+\frac{1}{2t}[/math] [math]\int \frac{dy}{\sqrt{1+y^2}}=\int \frac{\left(-\frac{1}{2t^2}-\frac{1}{2} \right) dt}{\frac{t}{2}+\frac{1}{2t}}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|