Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Простенький интеграл, что-то туплю
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=23352
Страница 1 из 1

Автор:  student-himik [ 11 апр 2013, 19:21 ]
Заголовок сообщения:  Простенький интеграл, что-то туплю

Возник в одном простеньком диффуре:
int((y^2+1)^(-1/2))dy
замена: y^2+1, (y^2+1)'y = 2y
int((y^2+1)^(-1/2))d(y^2+1) = ((y^2+1)^(1/2))/(1/2) = 2(y^2+1)^(1/2)
Ответ: (1/2y)*2(y^2+1)^(1/2) = ((y^2+1)^(1/2))/y
Но вот Нигма оказалась лаконичнее: y
Подскажите плз

Автор:  mad_math [ 11 апр 2013, 19:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Простенький интеграл, что-то туплю

Какое у вас всё простенькое. Этот интеграл некоторые справочники относят к табличным:
[math]\int\frac{dx}{\sqrt{x^2\pm a^2}}=\ln{|x+\sqrt{x^2\pm a^2}|}+C[/math], [math]a[/math] - число.

Автор:  student-himik [ 11 апр 2013, 20:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Простенький интеграл, что-то туплю

а всё-таки как его брать без таблицы

Автор:  mad_math [ 11 апр 2013, 20:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Простенький интеграл, что-то туплю

Ваш, например, подстановкой [math]y=\operatorname{tg}t,dy=\frac{dt}{\cos{t}}[/math]

Автор:  Ellipsoid [ 11 апр 2013, 20:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Простенький интеграл, что-то туплю

[math]\sqrt{y^2+1}=t+y \ \to \ y^2+1=t^2+y^2+2ty \ \to \ y=\frac{1-t^2}{2t} \ \to dy=\left(-\frac{1}{2t^2}-\frac{1}{2} \right) dt[/math]

[math]\sqrt{1+y^2}=\frac{t}{2}+\frac{1}{2t}[/math]

[math]\int \frac{dy}{\sqrt{1+y^2}}=\int \frac{\left(-\frac{1}{2t^2}-\frac{1}{2} \right) dt}{\frac{t}{2}+\frac{1}{2t}}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/