Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Простенький интеграл, что-то туплю
СообщениеДобавлено: 11 апр 2013, 19:21 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
04 дек 2011, 00:49
Сообщений: 143
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
33 раз в 27 сообщениях
Очков репутации: 45

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Возник в одном простеньком диффуре:
int((y^2+1)^(-1/2))dy
замена: y^2+1, (y^2+1)'y = 2y
int((y^2+1)^(-1/2))d(y^2+1) = ((y^2+1)^(1/2))/(1/2) = 2(y^2+1)^(1/2)
Ответ: (1/2y)*2(y^2+1)^(1/2) = ((y^2+1)^(1/2))/y
Но вот Нигма оказалась лаконичнее: y
Подскажите плз

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простенький интеграл, что-то туплю
СообщениеДобавлено: 11 апр 2013, 19:51 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Какое у вас всё простенькое. Этот интеграл некоторые справочники относят к табличным:
[math]\int\frac{dx}{\sqrt{x^2\pm a^2}}=\ln{|x+\sqrt{x^2\pm a^2}|}+C[/math], [math]a[/math] - число.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
student-himik
 Заголовок сообщения: Re: Простенький интеграл, что-то туплю
СообщениеДобавлено: 11 апр 2013, 20:25 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
04 дек 2011, 00:49
Сообщений: 143
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
33 раз в 27 сообщениях
Очков репутации: 45

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а всё-таки как его брать без таблицы

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простенький интеграл, что-то туплю
СообщениеДобавлено: 11 апр 2013, 20:33 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ваш, например, подстановкой [math]y=\operatorname{tg}t,dy=\frac{dt}{\cos{t}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
student-himik
 Заголовок сообщения: Re: Простенький интеграл, что-то туплю
СообщениеДобавлено: 11 апр 2013, 20:35 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4433
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sqrt{y^2+1}=t+y \ \to \ y^2+1=t^2+y^2+2ty \ \to \ y=\frac{1-t^2}{2t} \ \to dy=\left(-\frac{1}{2t^2}-\frac{1}{2} \right) dt[/math]

[math]\sqrt{1+y^2}=\frac{t}{2}+\frac{1}{2t}[/math]

[math]\int \frac{dy}{\sqrt{1+y^2}}=\int \frac{\left(-\frac{1}{2t^2}-\frac{1}{2} \right) dt}{\frac{t}{2}+\frac{1}{2t}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
student-himik
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Простенький вопрос

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

sadist111

1

287

04 фев 2016, 18:53

ЭКОНОМЕТРИКА МОДЕЛИ ARMA. я туплю

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

KHH

1

240

18 дек 2021, 00:25

Ребят простенький вопрос на да или нет

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

RaiN

1

263

09 мар 2017, 16:02

Простенький (не для меня) код в mathcade

в форуме MathCad

jusip

4

496

27 фев 2018, 13:20

Криволинейный интеграл второго порядка(Интеграл работы)

в форуме Интегральное исчисление

Mephisto

3

274

06 июл 2022, 22:50

Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл

в форуме Интегральное исчисление

natalee

1

824

18 янв 2015, 17:23

Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл

в форуме Интегральное исчисление

natalee

3

707

18 янв 2015, 17:23

Несобственный интеграл, двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

alexmilki

8

620

16 апр 2017, 21:43

Определенный интеграл и несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

VxVxN

11

1024

14 апр 2015, 20:58

Вычислить интеграл, Кратный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

PUFFIN

4

579

25 апр 2020, 15:39


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved