| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Критерий интегрируемости(по Риману) http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=23298 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Shabuma [ 09 апр 2013, 12:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Критерий интегрируемости(по Риману) |
Приводила преподавателю доказательство данного критерия. Он попросил показать на практике как применяется данный критерий, исходя из доказательства. Помогите, пожалуйста. Дана функция у=х^2, на отрезке[0;1] |
|
| Автор: | Human [ 10 апр 2013, 17:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Критерий интегрируемости(по Риману) |
Есть несколько критериев интегрируемости по Риману: Дарбу (равенство верхнего и нижнего интегралов Дарбу), Римана (существование разбиения отрезка для сколь угодно малой разности верхней и нижней сумм Дарбу), Дюбуа-Реймона (через покрытие интервалами точек, в которых функция имеет "большое колебание"), Лебега (покрытие конечной суммарной длины множества точек разрыва). Я подозреваю, что имеется в виду критерий Римана, но всё же хотелось бы уточнения, мало ли что. |
|
| Автор: | Shabuma [ 10 апр 2013, 21:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Критерий интегрируемости(по Риману) |
да,вы правы |
|
| Автор: | Human [ 10 апр 2013, 23:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Критерий интегрируемости(по Риману) |
Рассмотрим равномерные разбиения отрезка [math][0;1][/math] на [math]n[/math] частей, его мелкость [math]\frac1n[/math]. В силу монотонности [math]x^2[/math] заключаем: [math]S_n=\sum_{i=1}^n\left(\frac{i}n\right)^2\cdot\frac1n[/math] [math]s_n=\sum_{i=1}^n\left(\frac{i-1}n\right)^2\cdot\frac1n[/math] [math]S_n-s_n=\frac1{n^3}\sum_{i=1}^n(2i-1)=\frac1n\to0[/math] Значит по любому [math]\varepsilon>0[/math] можно рассмотреть равномерное разбиение на [math]n=\left[\frac1{\varepsilon}\right]+1[/math] отрезков, и тогда [math]S_n-s_n<\varepsilon[/math]. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|