Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти интеграл применяя, тригонометрические подстановки
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=23291
Страница 1 из 1

Автор:  V007 [ 09 апр 2013, 06:55 ]
Заголовок сообщения:  Найти интеграл применяя, тригонометрические подстановки

Изображение

Автор:  Yurik [ 09 апр 2013, 08:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти интеграл применяя, тригонометрические подстановки

[math]\begin{gathered} \int {\frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{{{x^2}}}dx} = \left| \begin{gathered} x = \sin t; \hfill \\ dx = \cos tdt \hfill \\ \end{gathered} \right| = \int {\frac{{\cos t\sqrt {1 - {{\sin }^2}t} }}{{{{\sin }^2}t}}dt} = \int {\frac{{{{\cos }^2}t}}{{{{\sin }^2}t}}dt} = \hfill \\ = \int {\left( {ct{g^2}t + 1 - 1} \right)dt} = \int {\left( {\frac{1}{{{{\sin }^2}t}} - 1} \right)dt} = - ctg\,t - t + C = \hfill \\ = - ctg\left( {\arcsin x} \right) - \arcsin x + C = - ctg\left( {\operatorname{arcctg} \frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{x}} \right) - \arcsin x + C = - \frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{x} - \arcsin x + C \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/