| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти интеграл применяя, тригонометрические подстановки http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=23291 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | V007 [ 09 апр 2013, 06:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти интеграл применяя, тригонометрические подстановки |
|
|
| Автор: | Yurik [ 09 апр 2013, 08:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти интеграл применяя, тригонометрические подстановки |
[math]\begin{gathered} \int {\frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{{{x^2}}}dx} = \left| \begin{gathered} x = \sin t; \hfill \\ dx = \cos tdt \hfill \\ \end{gathered} \right| = \int {\frac{{\cos t\sqrt {1 - {{\sin }^2}t} }}{{{{\sin }^2}t}}dt} = \int {\frac{{{{\cos }^2}t}}{{{{\sin }^2}t}}dt} = \hfill \\ = \int {\left( {ct{g^2}t + 1 - 1} \right)dt} = \int {\left( {\frac{1}{{{{\sin }^2}t}} - 1} \right)dt} = - ctg\,t - t + C = \hfill \\ = - ctg\left( {\arcsin x} \right) - \arcsin x + C = - ctg\left( {\operatorname{arcctg} \frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{x}} \right) - \arcsin x + C = - \frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{x} - \arcsin x + C \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|