Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Объем тела
СообщениеДобавлено: 08 апр 2013, 21:34 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вычислить объем тела, ограниченного параболоидом [math]z=x^2+y^2[/math], цилиндром [math]x^2+y^2=2x[/math] и плоскостью [math]z=0[/math].

Мои мысли:
Данное тело ограничено снизу плоскостью [math]z=0[/math], сверху - параболоидом [math]z=x^2+y^2[/math], и по бокам - цилиндром [math]x^2+y^2=2x[/math]

Проекция данного тела но плоскость [math]xOy[/math] будет окружность: [math]x^2+y^2=2x[/math] (или [math](x-1)^2+y^2=1[/math])

Тогда [math]V = \int\limits_{0}^{2} dx \int\limits_{-\sqrt{1-(x-1)^2}}^{\sqrt{1-(x-1)^2}} dy \int\limits_{0}^{x^2+y^2} dz[/math]

Несколько сомневаюсь в вышенаписанном, если кому не сложно - просмотрите, пожалуйста.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объем тела
СообщениеДобавлено: 08 апр 2013, 22:06 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Wersel писал(а):
Проекция данного тела но плоскость [math]xOy[/math] будет окружность: [math]x^2+y^2=2x[/math] (или [math](x-1)^2+y^2=1[/math])

Не окружность, а круг [math](x-1)^2+y^2\leqslant1[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Wersel
 Заголовок сообщения: Re: Объем тела
СообщениеДобавлено: 08 апр 2013, 22:12 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath
А, точно, спасибо!

Дальше перехожу к цилиндрическим координатам:

Окружность: [math]r=2 \cos(\varphi)[/math], при этом [math]\frac{-\pi}{2} \leqslant \varphi \leqslant \frac{\pi}{2}[/math]

Параболоид: [math]z=r^2[/math]

То есть: [math]V = \int\limits_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} d \varphi \int\limits_{0}^{2 \cos( \varphi)} r dr \int\limits_{0}^{r^2} dz[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объем тела
СообщениеДобавлено: 08 апр 2013, 22:14 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath
А если проекция круг, то как быть при переходе к полярным (цилиндрическим) координатам?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объем тела
СообщениеДобавлено: 08 апр 2013, 22:19 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Wersel писал(а):
А если проекция круг, то как быть при переходе к полярным (цилиндрическим) координатам?

Я бы так перешёл

[math]\begin{cases}x-1=r\cos\varphi,\\ y=r\sin\varphi,\\ z=z\end{cases}|J|=r[/math]

Тогда [math]T^{\ast}= \bigl\{0\leqslant \varphi\leqslant 2\pi,~ 0\leqslant r\leqslant 1,~ 0\leqslant z\leqslant (1+r\cos\varphi)^2+r^2\sin^2\varphi\bigr\}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Wersel
 Заголовок сообщения: Re: Объем тела
СообщениеДобавлено: 08 апр 2013, 22:26 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath
А как будет рациональнее?

Еще хотел спросить, а как называется, когда мы переходим не по стандартным формулам, а по таким, как Вы?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Объем тела и момент инерции однородного тела. Интегралы

в форуме Интегральное исчисление

barabshka

1

142

30 май 2022, 13:56

Объем тела

в форуме Интегральное исчисление

SkiFach

4

278

22 май 2019, 19:18

Объем тела

в форуме Интегральное исчисление

kristalliks

6

263

22 июн 2022, 00:08

Объем тела

в форуме Интегральное исчисление

irina11

1

241

19 июн 2018, 19:15

Объем тела

в форуме Интегральное исчисление

cincinat

0

179

08 дек 2016, 09:03

Объём тела

в форуме Интегральное исчисление

atamant98

1

229

16 дек 2016, 01:36

Объем тела

в форуме Интегральное исчисление

23052132

3

272

16 мар 2017, 13:06

Объем тела

в форуме Интегральное исчисление

MashaKirpichnikova

3

334

01 апр 2015, 18:17

Объем тела

в форуме Интегральное исчисление

luci616

2

242

14 окт 2020, 19:37

Объем тела

в форуме Интегральное исчисление

Andrey82

23

516

09 сен 2020, 08:29


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved