Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Длины дуг
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=23161
Страница 1 из 1

Автор:  Iluha [ 03 апр 2013, 20:39 ]
Заголовок сообщения:  Длины дуг

Нужна Ваша помощь срочно!
Вычислить длины дуг кривых:
a) Система:
[math]x=6(2cost-cos2t)[/math]
{
[math]y=6(2sint-sin2t)[/math]
[math]t \in [0;pi][/math]
b)[math]R=2cost[/math]-в полярных координатах.
[math]t \in [0; \frac{ pi }{ 6 } ][/math]

Автор:  Wersel [ 03 апр 2013, 22:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Длины дуг

А в чем конкретно трудности? Формулы для вычисления длины дуги знаете?

Автор:  Iluha [ 03 апр 2013, 22:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Длины дуг

В первом после замены тригонометрический функций получился странный интеграл
[math]\int\limits_[/math][math]\sqrt{ \frac{ 8u^{4} }{ (1+u^{2} )^{ \frac{ 2 }{ 3 } } } } * \frac{2du}{1+u^{2}}[/math]
Во 2 не знаю как нарисовать график.

Автор:  Wersel [ 03 апр 2013, 22:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Длины дуг

Выпишите, чему у Вас равно [math](x'(t))^2+(y'(t))^2[/math]

А зачем Вам график во втором?

Автор:  Iluha [ 03 апр 2013, 23:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Длины дуг

[math]12\sqrt{2}[/math](интеграл)[math]\sqrt{sin^{2}t-sin^{2}tcost }dt[/math]

Автор:  Wersel [ 03 апр 2013, 23:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Длины дуг

[math](x'(t))^2+(y'(t))^2 = 288 - 288 \cos(t)[/math]

Автор:  Iluha [ 03 апр 2013, 23:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Длины дуг

Я делал по формуле sqrt([x'(t)]^2+[y'(t)]^2])

Автор:  Wersel [ 03 апр 2013, 23:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Длины дуг

Формула верная, только интеграла не хватает.

Автор:  Iluha [ 03 апр 2013, 23:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Длины дуг

А с интегралом получится ваша формула?

Автор:  Wersel [ 03 апр 2013, 23:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Длины дуг

[math]\int\limits_{0}^{\pi} \sqrt{288 - 288 \cos(t)} dt[/math]

Если я ничего не перепутал.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/