| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Двойной интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=23155 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Wersel [ 03 апр 2013, 16:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Двойной интеграл |
Вычислить двойной интеграл: [math]\iint_{D}^{ } y^2 dxdy[/math], [math]D[/math]: [math]x^2+y^2=1, y=x, y= \frac{x}{\sqrt{3}}[/math] Вот рисунок. Подскажите, пожалуйста: получилось четыре области, а как узнать, какую выбрать? |
|
| Автор: | mad_math [ 03 апр 2013, 16:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Двойной интеграл |
Проинтегрируйте по двум разным
|
|
| Автор: | Wersel [ 03 апр 2013, 16:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Двойной интеграл |
mad_math А почему именно по двум?
|
|
| Автор: | mad_math [ 03 апр 2013, 17:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Двойной интеграл |
Если не указано, что x>0, то и острый угол, и тупой равно могут являться областью интегрирования. |
|
| Автор: | Wersel [ 03 апр 2013, 17:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Двойной интеграл |
mad_math Так а областей же 4, или 2? |
|
| Автор: | mad_math [ 03 апр 2013, 17:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Двойной интеграл |
А какой геометрический смысл двойного интеграла? |
|
| Автор: | Wersel [ 03 апр 2013, 17:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Двойной интеграл |
mad_math Площадь. |
|
| Автор: | mad_math [ 03 апр 2013, 17:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Двойной интеграл |
Нет. Площадь - это частный случай [math]\iint\limits_{D} dxdy[/math], а у [math]\iint\limits_{D} f(x,y)dxdy[/math] немного другой смысл. |
|
| Автор: | Wersel [ 03 апр 2013, 17:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Двойной интеграл |
mad_math Цитата: при неотрицательной функции f(x,y), двойной интеграл по области D представляет из себя объем криволинейного цилиндра, который построен на области D и ограничен сверху поверхностью z=f(x,y). Только я не понимаю, к чему Вы это спрашиваете. |
|
| Автор: | mad_math [ 03 апр 2013, 18:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Двойной интеграл |
А вы посмотрите, каким получится этот криволинейный цилиндр. Он будет симметричен относительно плоскостей Oxz и Oyz, следовательно, и объёмы, соответствующие интегралам по областям с острыми углами будут равны между собой, аналогично и с объёмами по областям с тупыми углами. А значит и соответствующие пары интегралов будут равны. |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|