Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Двойной интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=23155
Страница 1 из 2

Автор:  Wersel [ 03 апр 2013, 16:15 ]
Заголовок сообщения:  Двойной интеграл

Вычислить двойной интеграл: [math]\iint_{D}^{ } y^2 dxdy[/math], [math]D[/math]: [math]x^2+y^2=1, y=x, y= \frac{x}{\sqrt{3}}[/math]

Вот рисунок.

Подскажите, пожалуйста: получилось четыре области, а как узнать, какую выбрать?

Автор:  mad_math [ 03 апр 2013, 16:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойной интеграл

Проинтегрируйте по двум разным :pardon:

Автор:  Wersel [ 03 апр 2013, 16:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойной интеграл

mad_math
А почему именно по двум? :)

Автор:  mad_math [ 03 апр 2013, 17:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойной интеграл

Если не указано, что x>0, то и острый угол, и тупой равно могут являться областью интегрирования.

Автор:  Wersel [ 03 апр 2013, 17:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойной интеграл

mad_math
Так а областей же 4, или 2?

Автор:  mad_math [ 03 апр 2013, 17:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойной интеграл

А какой геометрический смысл двойного интеграла?

Автор:  Wersel [ 03 апр 2013, 17:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойной интеграл

mad_math
Площадь.

Автор:  mad_math [ 03 апр 2013, 17:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойной интеграл

Нет.
Площадь - это частный случай [math]\iint\limits_{D} dxdy[/math], а у [math]\iint\limits_{D} f(x,y)dxdy[/math] немного другой смысл.

Автор:  Wersel [ 03 апр 2013, 17:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойной интеграл

mad_math
Цитата:
при неотрицательной функции f(x,y), двойной интеграл по области D представляет из себя объем криволинейного цилиндра, который построен на области D и ограничен сверху поверхностью z=f(x,y).


Только я не понимаю, к чему Вы это спрашиваете.

Автор:  mad_math [ 03 апр 2013, 18:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойной интеграл

А вы посмотрите, каким получится этот криволинейный цилиндр.
Он будет симметричен относительно плоскостей Oxz и Oyz, следовательно, и объёмы, соответствующие интегралам по областям с острыми углами будут равны между собой, аналогично и с объёмами по областям с тупыми углами. А значит и соответствующие пары интегралов будут равны.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/