| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти неопределённый интеграл от тригонометрической функции http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=23145 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Dianochka92 [ 03 апр 2013, 11:12 ] | ||
| Заголовок сообщения: | Найти неопределённый интеграл от тригонометрической функции | ||
Здравствуйте! Помогите,пож-та дорешать:
|
|||
| Автор: | Yurik [ 03 апр 2013, 11:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти неопределённый интеграл от тригонометрической функции |
А в чём проблема? |
|
| Автор: | Analitik [ 03 апр 2013, 12:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти неопределённый интеграл от тригонометрической функции |
Я думаю, проблема в отсутствии элементарных навыков работы с дробями. |
|
| Автор: | Avgust [ 03 апр 2013, 16:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти неопределённый интеграл от тригонометрической функции |
Я решал довольно сложно, но интересно. Умножил числитель и знаменатель на cos(x), подвел этот косинус под дифференциал и сделал замену: t=sin(x). Получил такой интеграл: [math]\int \frac{dt}{3\sqrt{1-t^2}+5(1-t^2)}[/math]. Довольно долго его брал и пришел к результату: [math]I=\frac 18 \ln \left | \frac{3\sqrt{1-t^2}+4t+5}{3\sqrt{1-t^2}-4t+5} \right |+C =[/math] [math]= \frac 18 \ln \left | \frac{3\cos(x)+4\sin(x)+5}{3\cos(x)-4\sin(x)+5} \right |+C[/math] Модуль под логарифмом можно не писать, поскольку дробь не бывает отрицательной. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|