Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычисление интеграла
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=23142
Страница 1 из 1

Автор:  Sm_N [ 03 апр 2013, 08:58 ]
Заголовок сообщения:  Вычисление интеграла

Добрый день.

Подскажите, как проще вычислить такой интеграл: Изображение

Начала преобразовывать и не пришла ни к чему хорошему:
Изображение

Автор:  Yurik [ 03 апр 2013, 09:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление интеграла

У меня так получается.
[math]\int {\frac{{\sqrt[4]{x}}}{{\sqrt[{}]{x} + 2\sqrt[5]{x}}}dx} = \left| \begin{gathered} t = \sqrt[{20}]{x};\,\,x = {t^{20}}; \hfill \\ dx = 20{t^{19}}dt \hfill \\ \end{gathered} \right| = 20\int {\frac{{{t^{24}}}}{{{t^{10}} + 2{t^4}}}dt} = 20\int {\frac{{{t^{20}}}}{{{t^6} + 2}}dt} = ...[/math]

Дальше очень нудно.
Вот, что даёт в ответе Вольфрам
http://www.wolframalpha.com/input/?i=In ... 29%29%29dx

(Я ошибся, исправил. Вы дошли до такого же результата, что и я)

Автор:  Sm_N [ 03 апр 2013, 09:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление интеграла

Кошмар какой)
Видела я уже ответ, вот и интересно, как это попроще посчитать.

Автор:  Ellipsoid [ 03 апр 2013, 10:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление интеграла

[math]\frac{t^{20}}{t^6+2}=\frac{t^{20}+2t^{14}-2t^{14}}{t^6+2}=[/math] [math]t^{14}-2\frac{t^{14}+2t^8-2t^8}{t^6+2}=t^{14}-2t^8+4\frac{t^8+2t^2-2t^2}{t^6+2}=[/math] [math]t^{14}-2t^8+4t^2-8\frac{t^2}{t^6+2}[/math]

[math]\int \frac{t^2}{t^6+2}dt=\int \frac{\frac{1}{3}d(t^3)}{(t^3)^2+2}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/