| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычисление интеграла http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=23142 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Sm_N [ 03 апр 2013, 08:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычисление интеграла |
Добрый день. Подскажите, как проще вычислить такой интеграл: ![]() Начала преобразовывать и не пришла ни к чему хорошему:
|
|
| Автор: | Yurik [ 03 апр 2013, 09:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление интеграла |
У меня так получается. [math]\int {\frac{{\sqrt[4]{x}}}{{\sqrt[{}]{x} + 2\sqrt[5]{x}}}dx} = \left| \begin{gathered} t = \sqrt[{20}]{x};\,\,x = {t^{20}}; \hfill \\ dx = 20{t^{19}}dt \hfill \\ \end{gathered} \right| = 20\int {\frac{{{t^{24}}}}{{{t^{10}} + 2{t^4}}}dt} = 20\int {\frac{{{t^{20}}}}{{{t^6} + 2}}dt} = ...[/math] Дальше очень нудно. Вот, что даёт в ответе Вольфрам http://www.wolframalpha.com/input/?i=In ... 29%29%29dx (Я ошибся, исправил. Вы дошли до такого же результата, что и я) |
|
| Автор: | Sm_N [ 03 апр 2013, 09:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление интеграла |
Кошмар какой) Видела я уже ответ, вот и интересно, как это попроще посчитать. |
|
| Автор: | Ellipsoid [ 03 апр 2013, 10:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление интеграла |
[math]\frac{t^{20}}{t^6+2}=\frac{t^{20}+2t^{14}-2t^{14}}{t^6+2}=[/math] [math]t^{14}-2\frac{t^{14}+2t^8-2t^8}{t^6+2}=t^{14}-2t^8+4\frac{t^8+2t^2-2t^2}{t^6+2}=[/math] [math]t^{14}-2t^8+4t^2-8\frac{t^2}{t^6+2}[/math] [math]\int \frac{t^2}{t^6+2}dt=\int \frac{\frac{1}{3}d(t^3)}{(t^3)^2+2}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|