Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти первообразную
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=23137
Страница 1 из 1

Автор:  genaschur [ 02 апр 2013, 23:48 ]
Заголовок сообщения:  Найти первообразную

Помогите найти первообразную или доказать почему её найти нельзя.
[math]\[\int\limits_{}^{} {\frac{{{A_0}}}{{\sqrt {{{\left( {x - L} \right)}^2} + {R^2}} }}\cos } \left( { - K\sqrt {{{\left( {x - L} \right)}^2} + {R^2}} } \right)dx\][/math]

Автор:  Avgust [ 03 апр 2013, 01:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти первообразную

Разложил в ряд Тейлора в точке [math]x_0=1[/math] и взял интеграл.
Построил графики при конкретных параметрах. F - это первообразная.
Если все логично и устраивает, то метод можно использовать. Недостатки: максимальная степень полинома 6 и очень громоздкие формулы.

Изображение

PS. В формуле [math]x[/math] - это Ваше [math]x-L[/math]
Если бы не это, полиномы совсем бы были неприлично огромными

Автор:  genaschur [ 03 апр 2013, 03:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти первообразную

Это не совсем то что мне нужно. Мне нужно найти первообразную, чтобы определенный интеграл
[math]\[\int\limits_a^b {\frac{{{A_0}}}{{\sqrt {{{\left( {x - L} \right)}^2} + {R^2}} }}} \cos \left( { - K\sqrt {{{\left( {x - L} \right)}^2} + {R^2}} } \right)dx\][/math]
можно было вычислить просто подставив пределы. Полученная функция будет использоваться компьютером. Если первообразная не выражается через элементарные функции, то нужен наиболее быстрый (для компьютера) способ вычислить этот интеграл. Вычисления будут прогоняться десятки тысяч раз, поэтому скорость очень важна. Я пробовал решать суммированием конечного числа значений - выходит слишком долго и к тому же страдает точность.

Автор:  Talanov [ 03 апр 2013, 05:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти первообразную

Может протабулировать двумерным массивом?

Автор:  genaschur [ 03 апр 2013, 22:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти первообразную

Talanov писал(а):
Может протабулировать двумерным массивом?

А как это сделать?

Автор:  Avgust [ 03 апр 2013, 22:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти первообразную

Так я и получил формулу, которую легко загнать в компьютер! Так все в общем виде. Только верна она в узком диапазоне переменной [math]x-L[/math] : где-то в пределах от 0 до 2.

А так это скорее всего неберущийся интеграл. Даже спецфункции не помогают.

Но может быть такой выход. Программировать в Maple. Например, я задумал брать этот интеграл (определенный, в пределах от 2 до 10) при заданных [math]A_o, R,K[/math] и изменяю L от 1 до 10. Легко получаю с большой точностью численные результаты:

Изображение

Автор:  genaschur [ 04 апр 2013, 00:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти первообразную

Если интеграл неберущийся тогда может лучше использовать численные методы? Дело в том что я пишу программу, в которой этот интеграл используется для расчёта картинки на экране, и значения, сами по себе, не являются конечной целью - они будут использоваться дальше в программе. Нужно получить формулу, по которой компьютер быстро (хотя бы быстрее, чем просто суммированием) сможет вычислять значение этого интеграла. И она должна быть верна для самых разных A, L, K, R - и больших и маленьких.

Автор:  Avgust [ 04 апр 2013, 00:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти первообразную

Тут альтернативы: либо аппроксимировать формулу удобной для интегрирования выражением (что чрезвычайно трудно), либо использовать метод Симпсона, либо программировать в Мапл, Маткад, или другой большой системе.

Автор:  Talanov [ 04 апр 2013, 01:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти первообразную

genaschur писал(а):
Это не совсем то что мне нужно. Мне нужно найти первообразную, чтобы определенный интеграл
[math]\[\int\limits_a^b {\frac{{{A_0}}}{{\sqrt {{{\left( {x - L} \right)}^2} + {R^2}} }}} \cos \left( { - K\sqrt {{{\left( {x - L} \right)}^2} + {R^2}} } \right)dx\][/math]
можно было вычислить просто подставив пределы.

А теперь вы говорите что подставлять будете A, L, K, R.

Автор:  genaschur [ 04 апр 2013, 08:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти первообразную

Ясно, попробую по методу Симпсона, спасибо за помощь))

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/