Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти первообразную
СообщениеДобавлено: 02 апр 2013, 23:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 апр 2013, 23:43
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите найти первообразную или доказать почему её найти нельзя.
[math]\[\int\limits_{}^{} {\frac{{{A_0}}}{{\sqrt {{{\left( {x - L} \right)}^2} + {R^2}} }}\cos } \left( { - K\sqrt {{{\left( {x - L} \right)}^2} + {R^2}} } \right)dx\][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти первообразную
СообщениеДобавлено: 03 апр 2013, 01:48 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Разложил в ряд Тейлора в точке [math]x_0=1[/math] и взял интеграл.
Построил графики при конкретных параметрах. F - это первообразная.
Если все логично и устраивает, то метод можно использовать. Недостатки: максимальная степень полинома 6 и очень громоздкие формулы.

Изображение

PS. В формуле [math]x[/math] - это Ваше [math]x-L[/math]
Если бы не это, полиномы совсем бы были неприлично огромными

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
genaschur
 Заголовок сообщения: Re: Найти первообразную
СообщениеДобавлено: 03 апр 2013, 03:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 апр 2013, 23:43
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это не совсем то что мне нужно. Мне нужно найти первообразную, чтобы определенный интеграл
[math]\[\int\limits_a^b {\frac{{{A_0}}}{{\sqrt {{{\left( {x - L} \right)}^2} + {R^2}} }}} \cos \left( { - K\sqrt {{{\left( {x - L} \right)}^2} + {R^2}} } \right)dx\][/math]
можно было вычислить просто подставив пределы. Полученная функция будет использоваться компьютером. Если первообразная не выражается через элементарные функции, то нужен наиболее быстрый (для компьютера) способ вычислить этот интеграл. Вычисления будут прогоняться десятки тысяч раз, поэтому скорость очень важна. Я пробовал решать суммированием конечного числа значений - выходит слишком долго и к тому же страдает точность.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти первообразную
СообщениеДобавлено: 03 апр 2013, 05:50 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Может протабулировать двумерным массивом?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти первообразную
СообщениеДобавлено: 03 апр 2013, 22:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 апр 2013, 23:43
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov писал(а):
Может протабулировать двумерным массивом?

А как это сделать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти первообразную
СообщениеДобавлено: 03 апр 2013, 22:39 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так я и получил формулу, которую легко загнать в компьютер! Так все в общем виде. Только верна она в узком диапазоне переменной [math]x-L[/math] : где-то в пределах от 0 до 2.

А так это скорее всего неберущийся интеграл. Даже спецфункции не помогают.

Но может быть такой выход. Программировать в Maple. Например, я задумал брать этот интеграл (определенный, в пределах от 2 до 10) при заданных [math]A_o, R,K[/math] и изменяю L от 1 до 10. Легко получаю с большой точностью численные результаты:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
genaschur
 Заголовок сообщения: Re: Найти первообразную
СообщениеДобавлено: 04 апр 2013, 00:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 апр 2013, 23:43
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если интеграл неберущийся тогда может лучше использовать численные методы? Дело в том что я пишу программу, в которой этот интеграл используется для расчёта картинки на экране, и значения, сами по себе, не являются конечной целью - они будут использоваться дальше в программе. Нужно получить формулу, по которой компьютер быстро (хотя бы быстрее, чем просто суммированием) сможет вычислять значение этого интеграла. И она должна быть верна для самых разных A, L, K, R - и больших и маленьких.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти первообразную
СообщениеДобавлено: 04 апр 2013, 00:43 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тут альтернативы: либо аппроксимировать формулу удобной для интегрирования выражением (что чрезвычайно трудно), либо использовать метод Симпсона, либо программировать в Мапл, Маткад, или другой большой системе.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
genaschur
 Заголовок сообщения: Re: Найти первообразную
СообщениеДобавлено: 04 апр 2013, 01:25 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
genaschur писал(а):
Это не совсем то что мне нужно. Мне нужно найти первообразную, чтобы определенный интеграл
[math]\[\int\limits_a^b {\frac{{{A_0}}}{{\sqrt {{{\left( {x - L} \right)}^2} + {R^2}} }}} \cos \left( { - K\sqrt {{{\left( {x - L} \right)}^2} + {R^2}} } \right)dx\][/math]
можно было вычислить просто подставив пределы.

А теперь вы говорите что подставлять будете A, L, K, R.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти первообразную
СообщениеДобавлено: 04 апр 2013, 08:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 апр 2013, 23:43
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ясно, попробую по методу Симпсона, спасибо за помощь))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти первообразную

в форуме Дифференциальное исчисление

sfanter

2

385

29 янв 2016, 17:49

Как найти первообразную?

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

agevgeniy

2

548

02 мар 2015, 11:33

Найти первообразную

в форуме Интегральное исчисление

lizopnik

1

334

21 мар 2022, 00:53

Найти первообразную функцию

в форуме Интегральное исчисление

PUFFIN

6

237

02 май 2020, 21:25

Найти первообразную от функции, зная ее минимум

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Flutt1

3

404

15 дек 2017, 08:53

Найдя первообразную данного подынтегрального выражения вычис

в форуме Интегральное исчисление

Student_01

1

199

13 дек 2023, 18:51

Найти производную. Найти наименее удаленную точку

в форуме Дифференциальное исчисление

351w

1

513

14 апр 2018, 22:36

Найти изображение функции. Найти оригинал

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

351w

0

392

18 дек 2017, 18:20

Найти производную f от x с помощью определителя, найти эл

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

qvernaut

1

673

01 июн 2015, 20:28

Найти изображение. Найти оригинал

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

351w

1

178

06 дек 2019, 06:00


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved