Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| genaschur |
|
|
|
[math]\[\int\limits_{}^{} {\frac{{{A_0}}}{{\sqrt {{{\left( {x - L} \right)}^2} + {R^2}} }}\cos } \left( { - K\sqrt {{{\left( {x - L} \right)}^2} + {R^2}} } \right)dx\][/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Разложил в ряд Тейлора в точке [math]x_0=1[/math] и взял интеграл.
Построил графики при конкретных параметрах. F - это первообразная. Если все логично и устраивает, то метод можно использовать. Недостатки: максимальная степень полинома 6 и очень громоздкие формулы. ![]() PS. В формуле [math]x[/math] - это Ваше [math]x-L[/math] Если бы не это, полиномы совсем бы были неприлично огромными |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: genaschur |
||
| genaschur |
|
|
|
Это не совсем то что мне нужно. Мне нужно найти первообразную, чтобы определенный интеграл
[math]\[\int\limits_a^b {\frac{{{A_0}}}{{\sqrt {{{\left( {x - L} \right)}^2} + {R^2}} }}} \cos \left( { - K\sqrt {{{\left( {x - L} \right)}^2} + {R^2}} } \right)dx\][/math] можно было вычислить просто подставив пределы. Полученная функция будет использоваться компьютером. Если первообразная не выражается через элементарные функции, то нужен наиболее быстрый (для компьютера) способ вычислить этот интеграл. Вычисления будут прогоняться десятки тысяч раз, поэтому скорость очень важна. Я пробовал решать суммированием конечного числа значений - выходит слишком долго и к тому же страдает точность. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Talanov |
|
|
|
Может протабулировать двумерным массивом?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| genaschur |
|
|
|
Talanov писал(а): Может протабулировать двумерным массивом? А как это сделать? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Так я и получил формулу, которую легко загнать в компьютер! Так все в общем виде. Только верна она в узком диапазоне переменной [math]x-L[/math] : где-то в пределах от 0 до 2.
А так это скорее всего неберущийся интеграл. Даже спецфункции не помогают. Но может быть такой выход. Программировать в Maple. Например, я задумал брать этот интеграл (определенный, в пределах от 2 до 10) при заданных [math]A_o, R,K[/math] и изменяю L от 1 до 10. Легко получаю с большой точностью численные результаты: ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: genaschur |
||
| genaschur |
|
|
|
Если интеграл неберущийся тогда может лучше использовать численные методы? Дело в том что я пишу программу, в которой этот интеграл используется для расчёта картинки на экране, и значения, сами по себе, не являются конечной целью - они будут использоваться дальше в программе. Нужно получить формулу, по которой компьютер быстро (хотя бы быстрее, чем просто суммированием) сможет вычислять значение этого интеграла. И она должна быть верна для самых разных A, L, K, R - и больших и маленьких.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Тут альтернативы: либо аппроксимировать формулу удобной для интегрирования выражением (что чрезвычайно трудно), либо использовать метод Симпсона, либо программировать в Мапл, Маткад, или другой большой системе.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: genaschur |
||
| Talanov |
|
|
|
genaschur писал(а): Это не совсем то что мне нужно. Мне нужно найти первообразную, чтобы определенный интеграл [math]\[\int\limits_a^b {\frac{{{A_0}}}{{\sqrt {{{\left( {x - L} \right)}^2} + {R^2}} }}} \cos \left( { - K\sqrt {{{\left( {x - L} \right)}^2} + {R^2}} } \right)dx\][/math] можно было вычислить просто подставив пределы. А теперь вы говорите что подставлять будете A, L, K, R. |
||
| Вернуться к началу | ||
| genaschur |
|
|
|
Ясно, попробую по методу Симпсона, спасибо за помощь))
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 10 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |