Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Поверхностной интеграл второго рода
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=23062
Страница 1 из 1

Автор:  Ryslannn [ 31 мар 2013, 22:03 ]
Заголовок сообщения:  Поверхностной интеграл второго рода

Условие: вычислить поверхностной интеграл второго рода.
начал переход к сферическим координатам ...не знаю верно ли это...прошу помощи.

Изображение

Автор:  Alexdemath [ 31 мар 2013, 22:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Поверхностной интеграл второго рода

Ryslannn

Сначала воспользуйтесь формулой Остроградского.

У Вас [math]P=0,~Q=0[/math] и [math]R=z+1[/math].

Автор:  mad_math [ 31 мар 2013, 22:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Поверхностной интеграл второго рода

Уравнения перехода записаны неверно:
[math]\left\{\!\begin{aligned}& x=\rho\sin{\theta}\cos{\varphi}\\ & y=\rho\sin{\theta}\sin{\varphi}\\ & z=\rho\cos{\theta}{\varphi}\end{aligned}\right.[/math]

Автор:  Ryslannn [ 31 мар 2013, 22:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Поверхностной интеграл второго рода

так мне надо перевести в тройной интеграл, а потом перейти к сферическим координатам?

Автор:  mad_math [ 31 мар 2013, 22:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Поверхностной интеграл второго рода

Ryslannn писал(а):
так мне надо перевести в тройной интеграл, а потом перейти к сферическим координатам?
Да.

Автор:  Ryslannn [ 31 мар 2013, 23:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Поверхностной интеграл второго рода

что не так сделал???

Изображение

Автор:  Alexdemath [ 31 мар 2013, 23:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Поверхностной интеграл второго рода

Ryslannn

В тройном интеграле область интегрирования уже не поверхность [math]S[/math], а область [math]V[/math], которую ограничивает эта поверхность.

[math]V=\{x^2+y^2+z^2\leqslant 16\}[/math]

Автор:  mad_math [ 31 мар 2013, 23:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Поверхностной интеграл второго рода

И якобиан равен [math]\rho^2\,d\rho\sin{\theta}\,d\theta\,d\varphi[/math]

Автор:  Ryslannn [ 31 мар 2013, 23:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Поверхностной интеграл второго рода

как-то так??Изображение

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/