| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Неопределённый интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=23061 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Iluha [ 31 мар 2013, 21:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Неопределённый интеграл |
Нужна помощь в решении интеграла. [math]\int \sqrt{1+e^{2x}}dx[/math] |
|
| Автор: | Alexdemath [ 31 мар 2013, 22:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределённый интеграл |
Iluha Сделайте замену [math]\sqrt{1+e^{2x}}=t[/math]. |
|
| Автор: | Avgust [ 31 мар 2013, 22:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределённый интеграл |
После такой замены получите: [math]=\sqrt{1+e^{2x}}+\frac 12 \ln \left |\frac{\sqrt{1+e^{2x}}-1}{\sqrt{1+e^{2x}}+1} \right |+C[/math] |
|
| Автор: | Iluha [ 31 мар 2013, 22:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределённый интеграл |
[math]t=\sqrt{1+e^{2x}[/math] [math]t^{2}=1+e^{2x}[/math] [math]dx= \frac{ tdt }{e^{2x} }[/math] [math]\int \frac{ t^{2}dx }{ e^{2x}}=\int \frac{ e^{2x}+1}{ e^{2x} }dt =t+\int \frac{ 1 }{ e^{2x} }dt=t+\int \frac{ dx }{ t }=[/math] [math]=t+\int \frac{ dx }{ \sqrt{1+e^{2x}}}=\sqrt{1+e^{2x}}+\ln({\sqrt{1+e^{2x}}+e^{x}}})+C[/math] Проверьте, пожалуйста. |
|
| Автор: | Alexdemath [ 31 мар 2013, 22:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределённый интеграл |
Iluha Вы в первый раз используйте замену при взятии интегралов?? Решите относительно [math]x[/math] уравнения [math]\sqrt{1+e^{2x}}=t[/math] и продифференцируйте ответ. Напишите, что получится. |
|
| Автор: | Iluha [ 31 мар 2013, 22:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределённый интеграл |
Получилось [math]dx= \frac{t}{t ^{2}-1}dt[/math] Вообще задание было найти длину дуги кривой [math]y=e^{x} +16[/math] ln2<=x<=ln5 |
|
| Автор: | Avgust [ 01 апр 2013, 01:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределённый интеграл |
Все верно. Если подставить пределы, то длина дуги [math]L=\ln \left (\sqrt{\frac{\sqrt{5}+3}{50}} \big (\sqrt{26}-1 \big ) \right )+\sqrt{26}-\sqrt{5}\approx 3.145...[/math] Построил график, получил длину почти такую же. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|